Que signifie la congruence en mathématiques?
En mathématiques, deux figures sont congrues si elles ont la même forme et la même taille, même si leur position ou leur orientation est différente. Les parties coïncidentes des figures congrues sont dites homologues ou correspondantes.
Comment savoir si deux nombres sont congruents?
On dit que deux entiers a et b sont congruents par rapport à un entier naturel (entier positif) appelé modulo congrus “m” si les divisions a / m et b / m donnent le même reste.
C’est écrit comme ceci: a ≡ b mod (m).
Quels sont les angles congrus?
On dit que deux angles sont congrus si la mesure de leurs côtés et angles correspondants est égale. Deux angles sont également congrus s’ils coïncident lorsqu’ils sont superposés, autrement dit si en le tournant et/ou en le déplaçant ils coïncident l’un avec l’autre. Les diagonales d’un parallélogramme créent également des angles de sommets congrus.
Critères de congruence pour les triangles
Dans de nombreux cas, il suffit d’établir l’égalité de trois parties correspondantes et d’utiliser l’un des critères pour déduire la congruence de deux triangles. Les critères de congruence correspondent aux postulats et théorèmes qui énoncent les conditions minimales que deux ou plusieurs triangles doivent remplir pour être congrus. Ceux-ci sont:
- Congruence de leurs côtés
- Congruence de leurs angles
Pour que deux triangles soient congrus, il suffit que seuls certains côtés et / ou angles soient égaux.
Critère CCC
Si vous avez deux triangles et que les trois côtés de l’un sont respectivement congrus avec ceux de l’autre, les triangles sont congrus. CCC signifie: côté, côté, côté.
Critère CAC
Deux triangles sont congrus si deux de leurs côtés et l’angle entre eux sont respectivement égaux. CAC signifie: côté, angle, côté.
Critère ACA
Si deux angles et le côté entre eux sont respectivement congrus avec un autre triangle, alors les triangles sont congrus. ACA signifie: angle, côté, angle.
Critère CCA
Deux triangles sont congrus s’ils ont deux côtés respectivement congrus et les angles opposés au plus grand des côtés sont également congrus. CCA signifie: côté, côté, angle.
Que sont les angles adjacents?
Un angle est une figure géométrique formée de deux rayons partageant le même sommet comme origine. Adjacent est un adjectif qui décrit ce qui se trouve à côté de quelque chose.
Les angles adjacents partagent un côté et leur sommet, tandis que les deux autres côtés sont des rayons opposés. Cette définition vous permet de déduire que les angles adjacents sont également des angles contigus ou consécutifs (car ils ont un côté commun et le même sommet) et des angles supplémentaires (la somme des deux donne 180 °, ce que l’on appelle un angle plat).
Les autres propriétés des angles adjacents sont que leurs cosinus ont la même valeur, bien qu’ils aient des signes inverses. Par exemple, si vous prenez deux angles adjacents, l’un de 120 ° et l’autre de 60 °, le cosinus du premier est égal à celui du second multiplié par -1. Le sinus de ces angles, en revanche, est le même.
Quels types d’angles sont congruents?
Angles verticaux
Lorsque deux lignes se croisent, 4 angles sont formés. Ceux qui sont opposés sont des angles verticaux, et ceux-ci sont toujours congrus.
Angles alternes-internes
Une ligne qui coupe deux parallèles forme des angles congrus. Dans la figure suivante, vous verrez que les paires suivantes sont congrus:
Triangles isocèles
Dans ce type de triangle, deux de ses angles internes sont congrus.
Triangles équilatéraux
Dans ce type de triangle, ses trois angles internes sont congrus et mesurent toujours 60⁰.
Carrés et rectangles
Les quatre angles internes sont congrus et mesurent 90⁰.
Comment trouver des angles congrus?
Vous pouvez déterminer la congruence des triangles en utilisant leurs angles avec la congruence de leurs côtés. Deux triangles seront égaux si l’une des conditions suivantes est remplie:
- Si les trois côtés de deux triangles A et B sont égaux, alors ils sont congrus.
- Si dans deux triangles A et B, deux de leurs côtés et l’angle qu’ils forment sont égaux, alors A et B sont congrus.
- Si dans deux triangles A et B, deux de leurs angles sont congrus et que le côté entre eux est égal, alors A et B sont congrus.
Comment construire un angle congru?
Il peut être très utile de savoir comment construire des angles congrus, que vous dessiniez des diagrammes architecturaux ou que vous fassiez des devoirs de trigonométrie. Pour ce faire, vous devez d’abord dessiner un angle avec une règle, puis utiliser un compas pour copier l’angle.
L’important est de s’assurer qu’ils maintiennent tous les deux le même angle, puisque c’est la définition de la congruence. Suivez ces étapes:
- Marquez un point avec votre crayon pour désigner le sommet du premier angle. Vous pouvez l’appeler “A”.
- Placez une règle de sorte qu’elle commence à A et se prolonge vers la droite.
- Tracez une ligne droite de A à l’une des marques sur la règle, en fonction de la durée souhaitée. Vous pouvez marquer la fin de la ligne comme “B”.
- Maintenant, faites pivoter la règle. Assurez-vous que l’origine reste au sommet “A”.
- Ensuite, tracez une ligne droite de “A” à l’une des marques sur la règle, en fonction de la durée souhaitée. Vous pouvez marquer l’extrémité choisie comme “C”.
Voyons maintenant comment construire les angles congrus:
- Marquez un point avec votre crayon pour désigner le sommet du deuxième angle. Vous pouvez le marquer comme “D”.
- Placez une règle de sorte qu’elle commence à “D” et se prolonge vers la droite.
- Tracez une ligne droite de “D” à l’une des marques sur la règle, en fonction de la longueur souhaitée. Marquez l’extrémité choisie comme “E”.
- Placez l’origine de votre compas sur le sommet (“A”) du premier angle. Réglez le compas de sorte que l’extrémité du crayon soit quelque part entre “A” et “B.” Marquez ce point comme “L.”
- Tracez un arc du point sur “AB” au point sur l’angle “AC”. Vous pouvez marquer le point au-dessus de “AC” comme “M”.
- Prenez le compas sans changer l’ouverture, placez-la avec son origine au point “D” et l’extrémité du crayon au point de l’angle “ED” qu’elle atteint. Vous pouvez désigner ce point comme “H”.
- Dessinez un arc de “H” qui ressemble à un arc qui va de “L” à “M”.
- Reprenez le compas, placez son origine sur “M” et réglez-la de sorte que l’extrémité soit sur “L”.
- Maintenant, prenez le compas, placez son origine sur “H” et faites pivoter le crayon sur l’arc s’étendant de “H” jusqu’à ce qu’il touche l’arc. Définissez ce point comme “G”.
- Enfin, positionnez le bord de la règle de sorte qu’il commence à “G” et se prolonge vers “D.” Tracez une ligne de “G” à “D”.
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