Chaque jour, nous travaillons avec des fractions, mais nous ne le réalisons peut-être pas. À cet effet, qu’est-ce qu’une fraction? Dans cet article, nous passons en revue les principes fondamentaux et révisons quelques exemples de calculs de fractions.
Épuisé de faire les devoirs?
Qu’est-ce qu’une fraction ?
Une fraction indique le nombre d’éléments qui composent un tout. La barre oblique (/) entre les deux nombres distingue une fraction. Une fraction est composée d’un numérateur en haut et d’un dénominateur en bas. Par exemple, 1/2 est une fraction.
Que signifie exactement cette fraction ? Dans le cas d’une tarte, le chiffre du bas indique le nombre de tranches à couper (nombre de parts égales) et le chiffre du haut indique combien de ces tranches nous pouvons manger. Donc ½ indique que nous avons coupé notre tarte en deux tranches et que nous pouvons en prendre une.
Types de fractions
Bien qu’il existe différents types de fractions telles que les fractions équivalentes, le fondement des fractions en mathématiques repose sur ces trois types :
- Fractions propres
- Fractions impropres
- Numéros mixtes
Fractions propres
Une fraction propre est définie uniquement en ayant un numérateur qui est plus petit que le dénominateur. 3/12 et 2/5, par exemple, sont des fractions valides. Luke a acheté une barre de chocolat et l’a divisée en trois portions égales. Il en a gardé une partie et a donné les deux autres à son amie Sara. La portion de Luke est de 1/3 et celle de Sara est de 2/3. Ces deux fractions sont toutes deux des fractions propres.
Fractions impropres
Une fraction impropre est essentiellement l’opposé d’une fraction propre, car le numérateur est toujours plus grand que le dénominateur. 8/3 et 18/7, par exemple, sont des fractions impropres, car 8 > 2 et 18 > 7.
Nombres mixtes
Une fraction mixte, également appelée nombre mixte, contient toujours un nombre entier et une fraction propre. Par exemple:
- 1 ½
- 3 ¼
- 14 ¾
La composante du nombre entier est 1 dans le premier cas, tandis que la fraction appropriée est ½. La composante du nombre entier est 3 dans le second cas, et la fraction appropriée est ¼ .
Comment dois-je convertir des fractions ?
Fractions impropres en nombres mixtes
Nous devons diviser le numérateur par le dénominateur pour convertir les fractions impropres en fractions mixtes. Le résultat est alors écrit sous forme de nombre entier, le reste comme numérateur et le diviseur comme dénominateur sous la forme de nombres mixtes. Par exemple, 15/4 est une fraction impropre. Suivez ces étapes pour la convertir en une fraction mixte :
Il faut d’abord diviser 15 par 4.
4 peut entrer dans 15 trois fois avec un reste de 3 (4 x 3 =12, +3 = 15). Par conséquent, le résultat est 3 et le reste est 3.
Le dénominateur reste le même, tandis que le résultat devient la composante du nombre entier et le résidu 1 devient le nouveau numérateur. Voilà à quoi ça ressemble :
16/5 devient 3 ¾
Nombres mixtes en fractions impropres
Et si une question vous donnait 10 ¾ et vous demandait de le convertir en une fraction impropre ?
Une fraction mixte, c’est lorsqu’un nombre entier et une fraction propre sont combinés. Pour transformer une fraction mixte en fraction impropre, multipliez le dénominateur par la partie entière du nombre, puis ajoutez le numérateur au produit. Le numérateur changera, mais le dénominateur restera le même.
Avec la question ci-dessus, vous devez multiplier le nombre entier (10) par le dénominateur (4) qui vous donne 40. Ensuite, vous ajoutez le numérateur (3) qui vous donne 43. En conséquence, 43 devient le numérateur de la fraction impropre et le dénominateur reste le même.
Quelle est la manière la plus simple de calculer des fractions ?
Addition de fractions
Pour additionner des fractions, vous devez trouver un dénominateur commun.
Question quiz : 2/7 + 3/9 = ?
La façon la plus simple de trouver un dénominateur commun est de multiplier les deux dénominateurs de la question.
7 fois 9 = 63 donc 63 est le dénominateur commun. L’étape suivante consiste à remplacer le dénominateur de chaque fraction par le dénominateur commun et à convertir le numérateur.
Pour la première fraction :
2/7 devient ?/63 en multipliant le dénominateur par 9. En tant que tel, nous devons également multiplier le numérateur par 9 donc 2/7 devient 18/63
De même avec la deuxième fraction. 3/9 devient ?/63 si on multiplie le dénominateur par 7. On multiplie donc aussi le numérateur par 7 ce qui nous donne 21/63. La question à laquelle nous devons nous attaquer est maintenant beaucoup plus facile, car il y a un dénominateur commun :
18/63 + 21/63
Additionnez simplement les numérateurs ensemble, 18 + 21 = 39, ce qui nous donne 39/63.
Vérifiez toujours si la fraction résultante peut être simplifiée davantage en tant que bonne pratique.
On sait que 39 est divisible par 3 en nombre pair de manières. Le nombre 63 est également divisible par 3. La fraction restera la même, car le numérateur et le dénominateur sont tous deux divisés par le même nombre. 39 divisé par trois égale 13, et 63 divisé par trois égale 21. La réponse simplifiée est donc 13/21.
Soustraction de fractions
Commençons par deux fractions de base.
Question quiz : 3/5 – 1/3 = ?
Nous devons trouver un dénominateur commun, tout comme lorsque l’on additionne des fractions. En multipliant nos dénominateurs, nous obtenons 3 fois 5 = 15. Après, nous devons convertir nos numérateurs.
Pour la première fraction, on convertit 5 en 15 en multipliant le dénominateur par 3. On doit faire de même avec le numérateur. 3 x 3 = 9. Par conséquent, la réponse est 9/15.
Pour la deuxième fraction, on convertit le dénominateur 3 en 15 en le multipliant par 5. Il faut aussi multiplier 1 par 5. Ce résultat est 5/15.
La question quiz devient maintenant plus gérable 9/15 – 5/15 =?
En soustrayant 5 de 9, nous obtenons la réponse de 4/15.
Multiplication de fractions
Question quiz : Multipliez 2/5 par 3/7.
Le numérateur de la réponse sera la somme des numérateurs de ces fractions :
2×3 = 6
Le dénominateur de la réponse sera le produit des dénominateurs de ces fractions :
7×5 = 35
En conséquence, 2/5 multiplié par 3/7 équivaut à 6/35.
Division de fractions
Pour diviser des fractions, il faut les multiplier.
Question quiz : divisez 3/7 par 2/5.
Tout d’abord, retournez la deuxième fraction pour qu’elle devienne une fraction impropre (c’est la clé pour diviser des fractions):
2/5 devient 5/2
On multiplie ensuite les deux fractions :
3/7 x 5/2
Numérateur : 3 x 5 = 15
Dénominateur : 7 x 2 = 14
Le résultat est 15/14 ou, 1 1/14
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