Les procédures mathématiques de base d’addition et de soustraction sont également pertinentes pour les fractions. Parce que nous prenons des mesures distinctes dans chaque situation, il est essentiel de comprendre si les fractions ont des dénominateurs identiques ou différents afin d’additionner et de soustraire des fractions facilement.
Épuisé de faire les devoirs?
Astuces pour additionner et soustraire des fractions
Les fractions font partie d’un tout plus grand. Les fractions peuvent être résolues en utilisant des méthodes arithmétiques fondamentales. En conséquence, des fractions peuvent être additionnées, soustraites, multipliées et divisées. Passons en revue les fractions avant de passer à l’addition de fractions.
Dénominateurs communs ou différents?
Il existe deux types de questions de quiz que vous pouvez rencontrer lors de l’addition et la soustraction de fractions en fonction de si les fractions ont des dénominateurs communs ou différents:
- Les fractions ayant les mêmes dénominateurs sont appelées des fractions similaires. 15/5, 15/3, 17/15 et 31/15, par exemple.
- Les fractions avec des dénominateurs différents sont appelées fractions différentes. 2/7, 9/11, 3/13 et 39/46 en sont quelques exemples.
N’ayez pas peur de simplifier !
Plus loin dans cet article, nous discuterons de la façon de trouver des dénominateurs communs. Ce processus peut produire de grands nombres qui peuvent être effrayants donc n’ayez pas peur de simplifier. Les questions peuvent être simplifiées pour vous aider à les calculer plus facilement. Par exemple:
18/36 + 14/70 semble incroyablement difficile, mais cette question demande simplement ce qu’est 1/2 + 1/5 !
Si vous deviez ajouter 18/36 à 14/70, la réponse serait 882/1260 ! Cette réponse peut être simplifiée et votre enseignant voudra peut-être voir votre initiative. 882/1260 peut être simplifié en 7/10 si vous divisez le numérateur et le dénominateur par 126 (le plus grand facteur commun). Morale de l’histoire… N’ayez pas peur de simplifier si vous le pouvez !
Comment additionner et soustraire des fractions avec des dénominateurs similaires
Additionner des fractions similaires
Prenons par exemple les deux fractions : 1/4 et 2/4. Les deux fractions ont les mêmes dénominateurs dans cette situation. Ce sont donc des fractions similaires. L’addition et la soustraction de fractions similaires sont simples, car vous n’avez pas besoin de convertir les dénominateurs et vous pouvez simplement ajouter et soustraire les numérateurs des fractions données.
Par exemple:
1/4 + 2/4 = ¾
Visuellement, imaginez un cercle ou même une tarte. Une tarte complète peut être représentée par 4/4, car il faut 4 parties égales pour créer un tout.
1/4 est indiqué ci-dessous en jaune et 2/4 est indiqué ci-dessous en bleu.
Sur les 4 parties égales, 3 au total sont ombrées. En tant que tel, 1/4 + 2/4 est 3/4.
Soustraire des fractions similaires
Question quiz : qu’est-ce que 2/4 – 1/4 ?
Utilisons notre modèle de cercle ou de tarte pour soustraire les fractions 2/4 et 1/4. Dans ce modèle, nous représenterons 2/4 par les deux composantes bleues. Pour illustrer l’élimination de 1/4, nous allons ombrer 1 partie de nos parties bleues du modèle.
Comme vous pouvez le voir, cela signifie qu’il ne reste qu’une seule partie bleue. Par conséquent, 2/4 – 1/4 = 1/4
Avec des dénominateurs similaires, tout ce que vous avez à faire est d’ajouter ou de soustraire les numérateurs. Vous pouvez ignorer le /4 des deux fractions et calculer simplement 2 – 1. Ignorer le dénominateur de fractions similaires peut rendre la tâche visuellement plus facile pour les étudiants qui peuvent être confus lorsqu’ils additionnent et soustraient.
Comment additionner et soustraire des fractions avec des dénominateurs différents ?
Additionner des fractions différentes
C’est ici que les choses deviennent plus complexes. Voyons comment ajouter 1/2 à 1/3. Pour visualiser cela, revenons à notre cercle ou à notre tarte. 1/2 est représenté en vert, et 1/3 est représenté en rouge.
Si nous prenons le segment blanc restant et coupons le cercle de manière égale, nous constatons qu’il se coupe également en sixièmes.
Si l’on compte ensuite les segments colorés, on découvre que ces régions représentent 5/6 du cercle. Donc 1/2 + 1/3 = 5/6. Mais comment calculons-nous cela mathématiquement? Vous devez trouver un dénominateur commun et transformer les fractions différentes en fractions similaires.
Trouver le dénominateur commun
La façon la plus simple de trouver un dénominateur commun est de multiplier les dénominateurs donnés. Dans ce cas, il s’agit de 2 et 3.
2 x 3 = 6 nous savons donc que nous travaillons désormais en sixièmes. Cependant, nous devons ajuster les numérateurs. Pour convertir 1/2 en sixièmes nous l’avons multiplié par 3, et donc nous devons multiplier le numérateur par 3 :
1 x 3 = 3 et donc 1/2 devient 3/6.
De même, pour convertir 1/3 en sixièmes, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 2.
1/3 devient 2/6.
Calculer 1/2 + 1/3 est bien plus déroutant que calculer 3/6 + 2/6. Il ne nous reste plus qu’à ajouter les numérateurs.
3/6 + 2/6 = 5/6, comme l’a montré notre tarte ci-dessus !
Soustraction des fractions différentes
Pour soustraire des fractions différentes, nous répétons les techniques identiques que nous avons utilisées pour ajouter des fractions différentes :
Calculez le plus petit dénominateur commun de la fraction.
Convertissez les fractions fournies en fractions équivalentes.
Soustraire les numérateurs des dénominateurs.
Et si on vous posait cette question quiz : Qu’est-ce que 1/2 – 1/3 ?
Voici à quoi cela ressemblerait visuellement, 1/2 étant ombré en vert et 1/3 étant les lignes rouges gravées.
Si nous prenons le segment restant et coupons la tarte en parts égales, le segment vert restant représente 1/6 de la tarte.
Mathématiquement, c’est ainsi que vous calculerez 1/2 – 1/3.
Comme indiqué précédemment, la façon la plus simple de trouver un dénominateur commun est de multiplier les dénominateurs donnés, 2 et 3.
2 x 3 = 6 donc on sait qu’on travaille désormais en sixièmes. Nous pouvons maintenant ajuster les numérateurs.
Pour convertir 1/2 en sixièmes nous l’avons multiplié par 3 donc nous devons multiplier le numérateur par 3 :
1 x 3 = 3 et donc 1/2 devient 3/6.
De même pour convertir 1/3 en sixièmes, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 2.
1/3 devient 2/6.
Calculer 3/6 – 2/6 est beaucoup plus facile, car nous devons simplement calculer 3 – 2 = 1.
En tant que tel, 1/2 – 1/3 = 1/6
Additionner et soustraire des nombres mixtes
Un nombre mixte, également appelé fraction mixte, est une fraction qui contient un nombre entier et une fraction propre. Un exemple de question peut être 3½ + 2¾ =?
Méthode 1 – Fractions impropres
Une façon de calculer ces questions est de convertir le nombre mixte en une fraction impropre. Pour ce faire, vous multipliez le nombre entier par le dénominateur et ajoutez le numérateur. Voici comment faire:
Pour 3½ : 3 x 2 = 6, alors +1 = 7, ce qui en tant que fraction impropre est 7/2
Pour 2¾ : 2 x 4 = 8, alors +3 = 11, ce qui en tant que fraction impropre est 11/4
Nous devons donc découvrir ce qu’est 7/2 + 11/4. Pour ce faire, nous devons trouver le dénominateur commun.
Nous pouvons convertir 7/2 en 28/8 en multipliant le numérateur et le dénominateur par 4, et nous pouvons convertir 11/4 en 22/8 en multipliant les deux par 2. Nous calculons donc maintenant la question simplifiée de 28/8 + 22/8 ce qui équivaut à 50/8.
Pour reconvertir cela en un nombre mixte, nous voyons combien de 8 vont dans 50. 8 x 6 est 48, ce qui laisse un reste de 2. Par conséquent, 50/8 peut être exprimé sous la forme 6 2/8, ou 6¼.
Par conséquent, 3½ + 2¾ = 6¼.
Méthode 2 – Nombres mixtes
Les nombres entiers ne changeront jamais lorsque vous convertirez des fractions. 7/2 et 28/8 deviendront toujours 3½. Cela signifie que nous pouvons presque ignorer les nombres entiers dans le calcul initial.
Tout ce que nous avons à faire est de trouver un dénominateur commun entre ½ et ¾. On peut convertir 1/2 en 2/4 pour avoir un dénominateur commun de 4.
2/4 + 3/4 équivaudrait alors à 5/4. La conversion en un nombre mixte nous laisse avec 1 et c’est ici que nous calculons les nombres entiers.
3 + 2 + 1 = 6
Tout remonter nous amène à la réponse de 6¼. Essentiellement, cette méthode est un « diviser pour régner » lorsque vous vous attaquez d’abord à la fraction, puis aux nombres entiers.
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