Quelle est la surface d’un cylindre ?
Un cylindre est une figure solide avec deux bases circulaires, similaires et parallèles. Le bas d’un cylindre est obtenu par le haut, en effectuant un transfert dans l’espace. Les bases circulaires sont de taille égale. La distance entre les deux bases est appelée la hauteur.
Quelle est la surface d’un cylindre ?
La surface d’un cylindre est l’aire occupée par sa surface dans un espace tridimensionnel. Il est toutefois important de rappeler que, si la longueur est évaluée en mètres et le volume en mètres cubes, la surface est représentée en unités carrées. La surface du cylindre est la somme de l’aire de ses deux bases circulaires et de sa surface latérale (courbe).
Comment trouver la surface d’un cylindre ?
Pour comprendre comment trouver la surface d’un cylindre, il faut le considérer comme une canette de soda. Elle a trois surfaces : le haut, le bas et le morceau qui forme les côtés de la canette (que vous pouvez dérouler et qui vous donnera un rectangle).
Analysons maintenant les principes de base. Tout d’abord, avant de calculer quoi que ce soit, vous devez vous assurer que toutes les mesures dont vous disposez sont dans la même unité.
Comme nous l’avons déjà mentionné, un cylindre a deux types de surfaces, l’une est la surface courbe (surface latérale) et l’autre les bases circulaires. Donc pour trouver la surface totale, vous devez additionner ces deux types de surface.
Comment calculer l’aire d’une forme cylindrique ?
Pour trouver la surface d’un cylindre droit, calculer la surface de chaque base, sachant qu’il s’agit de cercles, la surface de chaque cercle est π x r², où r est le rayon de la base du cercle.
Comme il y a deux bases circulaires, leur surface combinée est de 2 x π x r². Ensuite, calculez la surface du côté courbe, qui peut être calculée en multipliant la circonférence par la hauteur ou 2 x π x r x h , où r est le rayon et h la hauteur du cylindre.
Quelles formules d’aire doit-on utiliser pour calculer la surface d’un cylindre ?
Deux formules mathématiques sont nécessaires pour trouver le total de la surface d’un cylindre, soit :
La formule de l’aire des bases d’un cylindre :
A = 2 x π x r²
A = 2 π r²
La formule de l’aire latérale :
A = base x hauteur
A = b x h
Combinées ensemble, la formule mathématique pour trouver l’aire de surface d’un cylindre devient l’une des suivantes :
A = 2π x rayon x (rayon + hauteur)
A = 2 x π x r² + 2 x π x r x h
A = 2 π r² + 2 π r h
Où :
π est pi = 3,1416
r est le rayon intérieur du cylindre
h est la hauteur du cylindre
b est la base de la surface latérale (le résultat de la circonférence de la base)
Lorsque vous calculez la surface d’un cylindre, n’oubliez pas que le rayon et la hauteur doivent être dans les mêmes unités. Si ce n’est pas le cas, convertissez-les avant de commencer votre calcul.
Exemples de calcul d’aire des cylindres.
Exemple 1 :
Supposons que nous ayons un cylindre d’une hauteur de 9 cm et un rayon de cercle de 3 cm. Pour trouver la surface de ce cylindre, nous devons d’abord trouver la surface de ses bases :
A1 = 2 x π x r²
A1= 2 x 3.1416 x 3²
A1 = 56.55 cm²
Et maintenant, calculons la surface de son côté :
A2 = 2 x π x r x h
A2 = 2 x 3.14 x 3 x 9
A2 = 169.65 cm²
La surface de ce cylindre est la somme de A1 + A2 qui est :
A = A1 +A2
A = 56.55 + 169.65
La surface de ce cylindre est donc de :
A = 226.2 cm²
Exemple 2 :
Dans cet exemple, le cylindre a une hauteur de 7 cm et un rayon de cercle de 5 cm. Pour trouver la surface de ce cylindre, nous devons d’abord trouver la surface de ses extrémités de base :
A1 = 2 x π x r²
A1 = 2 x 3.1416 x 5²
A1 = 157,08 cm²
Ensuite, nous allons calculer la surface du côté courbe du cylindre :
A2 = 2 x π x r x h
A2 = 2 x 3.14 x 7 x 5
A2 = 219.91 cm²
La surface de ce cylindre se trouve en ajoutant A1 et A2 ce qui nous donne :
A = A1 +A2
A= 157,08 + 219.91
Ainsi, le volume de ce cylindre est de :
A = 376.99 cm³
Exemple 3 :
La hauteur d’un cylindre circulaire droit est de 8 cm, le rayon de la base est de 2,5 cm. Si l’on désire trouver l’aire latérale (l’aire du rectangle), voici ce que nous devons faire :
Trouver la circonférence de la base circulaire :
C = 2πr
C = 2 x π x 2,5
C = 15,71 cm
La mesure manquante de la base du rectangle est 15,71 cm.
Trouver l’aire du rectangle :
A = base x hauteur
A = 15,71 x 8
A = 125,68 cm²
Besoin d’aide en géométrie ?
Votre enfant a-t-il de la difficulté à dessiner un cylindre creux ? A-t-il de la difficulté à calculer l’aire de base ou l’aire latérale d’une surface cylindrique ? Que ce soit pour aider votre enfant avec ses devoirs de géométrie ou pour l’aider à réviser pour son examen de géométrie, nos tuteurs en mathématiques peuvent l’aider.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un cylindre de révolution ?
Un cylindre de révolution est un cylindre droit et circulaire. Un solide dont les deux bases sont des surfaces circulaires, superposables et parallèles et dont la surface courbe (celle qui entoure les bases) est perpendiculaire aux bases.
Quelle est la surface latérale d’un cylindre ?
Comme mentionné plus haut, la surface latérale d’un cylindre équivaut à un rectangle si on déroulait à plat la surface d’un cylindre.
Quelle est la formule de l’aire d’un cylindre ?
La formule pour trouver l’aire d’un cylindre est : 2 x π x r² + 2 x π x r x h. « R » étant le rayon du disque de la base et « h » la hauteur du cylindre.