Les racines carrées sont utiles dans la vie de tous les jours. Aussi difficiles qu’elles puissent être à appréhender à l’école, vous devez les comprendre, car elles ont des applications dans la vie réelle. Dans cet article, vous apprendrez tout ce que vous devez savoir pour être capable de calculer des racines carrées.
Qu’est-ce qu’une racine carrée?
Une racine carrée est un nombre qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, produit une quantité spécifique. Toute paire de chiffres multipliés l’un par l’autre peut être une racine carrée. Le symbole de la racine carrée est √.
Vous trouverez ci-dessous des exemples de racines carrées:
- La racine carrée de 16 est 4, car 4 x 4 = 16
- La racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25
- La racine carrée de 36 est 6, car 6 x 6 = 36
À quoi servent les racines carrées?
Une fois que vous saurez comment trouver la racine carrée des nombres, vous vous rendrez compte que les racines carrées ont de nombreuses applications dans la vie réelle. Vous trouverez ci-dessous des exemples d’applications de la racine carrée dans la vie quotidienne.
Finance
La fonction racine carrée est couramment utilisée en finance. C’est un outil essentiel pour calculer le taux de rendement d’un investissement arrivé à maturité ou déprécié sur une période de deux ans.
La formule de la racine carrée pour calculer le taux de rendement est la suivante:
R = √(V2 / V0) – 1
R= Le taux de rendement
V2= La valeur finale
V0= La valeur de départ
Mettons maintenant des chiffres réels dans cette équation:
Mike a investi 100 $ dans Disney en 2020
Deux ans plus tard, il a vendu ses actions pour 196 $.
Nous avons maintenant un scénario réel pour entrer des chiffres dans la formule. Donc:
V2 = 196
V0 = 100
Par conséquent:
R = √(196 / 100) – 1
R = √(1.96) – 1
R = 1.4 – 1
R = 0.4
Dans cet exemple, nous voyons qu’un nombre carré ne doit pas nécessairement être un nombre entier. Les nombres décimaux peuvent également être des nombres carrés.
Théorème de Pythagore
Outre ses utilisations dans le domaine financier, les racines carrées sont également utilisées dans des formules mathématiques, à savoir le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore est une équation utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle. Il est souvent utilisé dans les travaux de construction et de bâtiment, afin de s’assurer que les mesures utilisées sont correctes.
Ce théorème permet de déduire l’aire de l’hypoténuse d’un triangle rectangle:
√(a2 + b2) = c
c = L’hypoténuse
a = Côté un
b = Côté deux
Si vous avez un triangle avec deux côtés qui mesurent 6 et 8 pieds et que vous devez trouver la longueur du côté le plus long, vous devrez utiliser la formule ci-haut comme suit:
√(62 + 82) = c
√(36 + 64) = c
√(100) = c
10 = c
La longueur du côté le plus long est 10 pieds. N’oubliez jamais d’indiquer l’unité correcte. Sinon, votre réponse sera fausse.
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Comment simplifier une racine carrée
Lorsque vous avez de grands nombres à plusieurs chiffres, vous pouvez les simplifier pour les rendre plus faciles à travailler. Pour simplifier une racine carrée, vous devez être capable d’identifier s’il existe des carrés parfaits en trouvant des facteurs du nombre.
Prenons l’exemple de √75.
75 = 5 x 5 x 3
C’est l’équivalent de
5² x 3 = 75
Par conséquent,
√75 = √5² x 3
C’est la même chose que
√75 = √5² x √3
Ceci peut être simplifié davantage comme suit
√75 = 5√3
La racine carrée d’un nombre négatif
La plupart du temps, si on vous demande de calculer la racine carrée d’un nombre, il s’agira d’un nombre positif. La racine carrée d’un nombre peut être positive ou négative, car lorsque vous multipliez un nombre négatif par un autre nombre négatif, vous obtenez un nombre positif. Si on vous demande quelle est la racine carrée de 25, la réponse pourrait être 5 ou -5, car ces deux nombres multipliés par eux-mêmes vous donneront la réponse 25.
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Comment trouver la racine carrée d’un nombre
La méthode de soustraction
Si vous avez un carré parfait, c’est la méthode la plus simple pour trouver la racine carrée d’un nombre. Il vous suffit de soustraire les nombres impairs du nombre initial dont vous essayez de trouver la racine carrée, jusqu’à ce que vous atteigniez zéro.
Par exemple, si vous essayez de trouver la racine carrée de 25:
25 – 1 = 24
24 – 3 = 21
21 – 5 = 16
16 – 7 = 9
9 – 9 = 0
Comme il vous a fallu 5 essais pour arriver au chiffre 0, vous pouvez en déduire que 5 est la racine carrée de 25.
Méthode d’estimation
Estimer la réponse à une question mathématique revient à faire une supposition éclairée sur la base des informations dont vous disposez. Dans ce cas, vous utilisez les nombres carrés que vous connaissez, vous entourez le nombre que vous cherchez et vous travaillez à partir de là. Cela fonctionne bien pour tout nombre dont le carré n’est pas parfait.
Essayons de trouver √15 avec la méthode d’estimation. La paire de chiffres au carré parfait la plus proche de 15 est √16, soit 4. Mais 16 est trop grand, alors mettons 3 au carré. Cela nous donne 9, qui est trop petit. Nous pouvons en déduire que le carré de 15 se situe quelque part entre 3 et 4. Maintenant, nous devons déterminer si le carré de 15 est plus proche de 3 ou de 4. Pour ce faire, nous devons élever au carré 3,5 et 4, ce qui nous donne les réponses 12,25 et 16 respectivement. Par conséquent, nous savons que √15 doit se situer entre 3,5 et 4, et qu’il est plus proche de 4.
Vous devez ensuite procéder par essais et erreurs pour trouver le carré exact de 15. Par exemple, vous pouvez prendre 3,8 au carré et constater qu’il est égal à 14,44. Cependant, vous savez que la réponse doit être plus grande que cela. Vous devez donc vérifier 3,9 au carré, ce qui donne 15,21.
C’est trop grand. Par conséquent, vous devez essayer des nombres qui se situent entre 3,8 et 3,9. Vous finirez par découvrir que √15 = 3,872. Ce processus n’est pas recommandé en raison du temps qu’il prend, et parce que vous avez affaire à des nombres décimaux compliqués. Il est plus facile d’utiliser une calculatrice.
Méthode de division longue
L’algorithme de la division longue est un moyen plus précis de trouver des réponses pour les nombres qui n’ont pas un carré parfait. Prenons l’exemple de 2 025. La première chose à faire est de décomposer le nombre en nombres plus faciles à gérer. Dans ce cas, vous devez séparer 20 et 25.
Ensuite, vous devez trouver le plus grand carré entier du nombre le plus à gauche. Dans ce cas, ce nombre est 20. Le plus grand carré entier de 20 est 4 car 4 x 4 = 16. Ensuite, vous enlevez le carré du nombre 16 de 20, ce qui nous laisse avec 4.
Vous devez noter le nombre 4 et mettre les 25 restants du nombre original à côté, soit 425. Pendant que vous faites cela, notez également le chiffre 4 à l’extrême droite de votre équation actuelle. Vous devez maintenant multiplier ce 4 par 2, ce qui vous donne 8. Notez le 8 sous cette équation.
Vous devez maintenant remplir l’équation 8 _ x _ =
Pour trouver les chiffres dont vous avez besoin, vous devez calculer le plus grand nombre entier carré possible pour le deuxième de vos chiffres d’origine, qui est 25. Il s’agit d’un carré parfait, et la réponse est 5. Vous vous retrouvez donc avec l’équation suivante:
85 x 5 = 425
Les deux carrés que vous avez obtenus sont 4 et 5, donc votre nombre final de carrés et la réponse à √2025 sont 45.
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Comment trouver la racine carrée sur une calculatrice
La façon la plus simple de trouver une racine carrée est d’utiliser une calculatrice. Il vous suffit d’appuyer sur le bouton √, puis de saisir votre nombre initial dans la calculatrice pour obtenir la réponse. Tout ce que vous devez faire, c’est vous assurer que vous entrez les bons chiffres.
Services de tutorat en mathématiques
Les racines carrées sont un concept complexe. Si vous avez des difficultés avec les nombres carrés ou tout autre concept mathématique, Tutorax est là pour vous aider. Nous disposons d’un réseau de tuteurs qualifiés qui veulent vous aider à atteindre l’excellence académique. Nous offrons des services de tutorat à domicile et en ligne pour différents sujets.