Chaque fraction a une variété de formes que nous pouvons utiliser dans différents scénarios. Par exemple, le numéro 1 a plusieurs formes distinctes. N’oubliez pas que le quotient de n’importe quel nombre (sauf 0) par lui-même est 1. Les autres formes de 1 incluent 2/2, 6/6, 93/93, et ainsi de suite.
Une autre propriété du nombre 1 est que lorsqu’un nombre entier est multiplié par 1, le nombre d’origine reste le même. Ces deux caractéristiques du nombre 1 peuvent être utilisées pour renommer des fractions. En renommant des fractions, il peut être plus facile de les convertir ensuite en nombres décimaux, ainsi que d’aborder des questions où vous devez ajouter, soustraire, diviser ou multiplier celles-ci.
Comment renommer des fractions
Les fractions sont fréquemment renommées par des étudiants. Lorsqu’un élève renomme une fraction, elle se transforme en un nombre mixte, qui est la forme propre de la fraction. Cela facilite la conversion des fractions en nombres décimaux. Pour convertir un nombre fractionnaire en fraction, vous pouvez le renommer en fraction impropre. Vous pouvez également simplifier la fraction.
Conversion en une fraction impropre
Prenons la fraction 5 4/10. Dans cet exemple, 5 est le nombre entier et 4/10 est la fraction propre. Pour la renommer en fraction impropre, multipliez le nombre entier (5) par le dénominateur (10) :
5 x 10 = 50
Ensuite, en utilisant ce nombre, ajoutez le numérateur. Cela vous donnera le nouveau numérateur de la fraction impropre.
50 + 4 = 54
Donc 5 4/10 renommé est 54/10.
Simplifier
Parfois, vous pouvez constater qu’une question demandera de renommer la fraction dans sa forme la plus simple. Cela signifie qu’une fois que vous avez converti le nombre fractionnaire en une fraction impropre, vous devez la simplifier.
Voici un exemple:
Renommez 2 4/6 dans sa forme la plus simple. Tout d’abord, nous devons convertir ceci en une fraction impropre comme nous l’avons fait dans la section précédente :
2 x 6 = 12
12 + 4 = 16
Par conséquent, 2 4/6 en tant que fraction impropre est 16/6.
Nous devons maintenant renommer cette fraction sous une forme simplifiée. Pour ce faire, nous devons trouver le plus grand facteur commun (PGFC) du numérateur et du dénominateur, puis diviser. Un facteur est un nombre généré lorsque deux nombres sont répartis de manière égale. Dans ce contexte, un facteur est également appelé le diviseur. Le plus grand facteur commun de deux nombres ou plus est le plus grand nombre partagé par tous les facteurs.
Pour trouver le PGFC, il faut lister les facteurs de 16 et 6 :
- 16 : 1, 2, 4, 8, 16
- 6 : 1, 2, 3, 6
Notez que les deux partagent 2 en tant que facteur, car il s’agit du facteur commun le plus élevé de la liste, il s’agit donc du PGFC. En utilisant celui-ci, nous divisons maintenant le numérateur et le dénominateur :
- Numérateur : 16 / 2 = 8
- Dénominateur : 6 / 2 = 3
On peut donc renommer la fraction impropre 16/6 en 8/3. C’est aussi simple que cela !
Simplifier avec des nombres premiers
Regardons cet exemple :
Renommez 1 3/4 en tant que fraction impropre dans sa forme simplifiée.
Pour commencer, vous devrez trouver le nouveau numérateur :
1 x 4 = 4
4 + 3 = 7
Par conséquent, 1 3/4 en tant que fraction impropre est 7/4.
La question nous demande également de renommer la fraction dans sa forme simplifiée. À ce titre, énumérons les facteurs de 7 et 4 :
- 4: 1, 2, 4
- 7 est un nombre premier, ce qui signifie que ses seuls facteurs sont 1 et 7
Étant donné que ces nombres ne partagent pas de facteur commun, ils ne peuvent pas être simplifiés. 7/4 est donc la forme la plus simple de 1 3/4 !
Comment renommer une fraction en nombre fractionnaire ?
Tout nombre peut être renommé en nombre fractionnaire tant que le numérateur est plus grand que le dénominateur. 2/3, par exemple, ne peut pas être exprimé en fraction mixte !
Voici un exemple:
Renommez la fraction impropre : 19/7. Pour former le nombre entier, nous devons savoir combien de 7 entrent dans 19. Pour comprendre, vous devez énumérer les multiples de 7 :
- 7, 14, 21, 28
Comme vous pouvez le voir, 7 entre deux fois dans 19 avec un reste de 5 (7×2 = 14, +5 = 19)
Le nombre par lequel vous multipliez le dénominateur, dans ce cas 2, devient le nombre entier, et le reste devient le nouveau numérateur : 19/7 devient 2 5/7.
Simplifier
De la même manière que vous pouvez simplifier les fractions impropres, vous pouvez également simplifier les nombres fractionnaires de deux manières différentes.
Méthode 1 :
Regardons l’exemple 28/8. 8 entre dans 28 trois fois avec un reste de 4, vous pouvez l’exprimer ainsi :
- Nombre entier : 8 x 3 = 24
- Reste : 28 – 24 = 4
- Nombre fractionnaire : 3 4/8
Vous remarquerez peut-être que la fraction 4/8 est une moitié, ce qui signifie que vous pouvez la simplifier en 1/2. N’oubliez pas que puisque ce sont des fractions équivalentes, 4/8 et 1/2 sont exactement les mêmes.
Ainsi, 28/8 peut être renommé par 3 ½.
Méthode 2 :
Vous pouvez simplifier la fraction impropre avant de la renommer en nombre fractionnaire. Ceci est particulièrement utile si vous avez une fraction massive avec un numérateur dans les centaines.
Reprenons la fraction 28/8. Vous devrez commencer par énumérer les facteurs du numérateur et du dénominateur :
- 28 : 1, 2, 4, 7, 14, 28
- 8 : 1, 2, 4, 8
4 est le plus grand facteur commun de ces deux nombres, donc divisons les deux par 4:
- 28 / 4 = 7
- 8 / 4 = 2
Maintenant, la fraction impropre est 7/2, ce qui est beaucoup plus simple à utiliser. La réponse, bien sûr, sera 3 1/2.
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