Les triangles représentent les fondements de la géométrie. Ils nous présentent des concepts liés à l’algèbre, à la géométrie, à l’aire, au périmètre, aux théorèmes et aux angles. Cette base permet ensuite aux mathématiciens de comprendre et d’explorer des concepts de géométrie plus avancés comme la trigonométrie.
Les triangles présentent un nouveau monde de terminologie aux étudiants, ce qui peut parfois être difficile. Par conséquent, il est courant que les gens aient des difficultés lorsqu’ils apprennent la géométrie en classe. Cet article fournit une explication claire et simple des triangles, du théorème de Pythagore, de l’aire et du périmètre.
Qu’est-ce qu’un triangle rectangle?
Un triangle rectangle est un triangle qui contient un angle de 90 °. Le triangle rectangle est l’un des triangles les plus importants en mathématiques, car il est utilisé dans la théorie de Pythagore ainsi que dans la trigonométrie.
Types de triangles
Il existe trois triangles principaux en mathématiques: équilatéral, isocèle et scalène. Un triangle équilatéral a trois côtés de longueurs égales, un triangle isocèle en a deux et un triangle scalène n’en a aucun.
Bien qu’il existe trois triangles principaux, seuls les triangles isocèles et scalènes peuvent être des triangles rectangles. Un isocèle aura un angle de 90 ° avec deux angles de 45 °. Le scalène est le triangle le plus utilisé dans les questions de géométrie, ses côtés ne sont pas de longueur égale et ses angles ne sont pas égaux.
Un dernier morceau de terminologie à connaître est les noms des côtés d’un triangle. Vous devez simplement vous rappeler que le côté le plus long s’appelle l’hypoténuse. Dans le théorème de Pythagore, il est noté « c ». Les deux autres côtés sont notés « a » ou « b » – mais ils sont interchangeables.
Théorème de Pythagore
Qu’est-ce que le théorème de Pythagore?
Maintenant que vous comprenez les propriétés de base des triangles, la prochaine étape est de comprendre le théorème de Pythagore. Établi par Pythagore il y a 2000 ans dans la Grèce antique, ce théorème a découvert que:
Lorsqu’un triangle a un angle de 90 °, si vous étendez chaque côté en carrés, le plus grand carré a la même aire que les deux petits carrés combinés.
Cette découverte est exprimée par la formule a2 + b2 = c2
Triplets de Pythagore
Dans le théorème de Pythagore, lorsque la longueur est calculée, elle contient généralement une décimale. Il existe cependant des exemples de triangles parfaits qui donnent un nombre entier comme réponse.
Les triplets communs de Pythagore sont:
- 3, 4, 5
- 6, 8, 10
- 9, 12, 15
Vous remarquerez que le triplet 3, 4, 5 est le triplet de Pythagore à l’origine de tous les autres. Cela signifie que si deux côtés d’un triangle mesurent 18 et 24 et que vous devez déterminer la longueur du troisième côté, la réponse serait 30. En effet, 3, 4, 5 peuvent être dérivés de 18, 24 et 30 en multipliant le triplet original par 6.
Exemples et solutions
Jusqu’à présent nous avons vu des concepts de façon théorique, mais les mathématiques sont une matière pratique. Il est donc important de voir quelques exemples pour vous assurer de bien comprendre les triangles rectangles.
Comment trouver la longueur d’un côté?
Pour trouver le périmètre, vous devez d’abord trouver toutes les longueurs.
C’est l’essence de la théorie de Pythagore. Même si vous connaissez la longueur de seulement deux côtés d’un triangle rectangle, la théorie vous permet de calculer la troisième longueur. Vous trouverez ci-dessous deux exemples, si vous comprenez comment les calculer vous pourrez facilement résoudre n’importe quelle autre question d’examen sur le théorème de Pythagore.
- Trouvez l’hypoténuse
Pour trouver l’hypoténuse, nous utilisons la formule de la théorie de Pythagore: a2 + b2= c2
Plaçons les nombres dans l’équation. Rappelez-vous – nous essayons de trouver l’hypoténuse qui est « c ».
Si a = 13 cm et b = 9 cm, alors:
132 + 92= c2
Mettez les nombres au carré et additionnez-les:
169 + 81 = c2
250 = c2
Enfin, calculez la racine carrée pour obtenir « c »:
√250 = c
Cela vous indique la réponse et l’hypoténuse:
c = 15.81138830…
N’oubliez pas, comme il s’agit de centimètres, votre réponse doit être à la bonne décimale:
c = 15,81 cm
C’est aussi simple que ça!
- Trouvez la longueur « b ».
Contrairement à la question précédente, cette fois nous connaissons l’hypoténuse. Cela signifie que nous devons adapter le théorème de Pythagore pour trouver « b ».
Si a2 + b2= c2, alors b2= c2 – a2
Si a = 6 cm et c = 18 cm, alors:
182 – 62 = b2
Mettez les nombres au carré et additionnez-les:
324 – 36 = b2
288 = b2
Enfin, calculez la racine carrée pour obtenir « b »:
√288 = b
Cela vous indique la réponse et l’hypoténuse:
b = 16,97 cm
Comment trouver le périmètre d’un triangle?
Trouver le périmètre d’un triangle est très simple. La formule du périmètre est l’addition de tous les côtés d’un triangle. Vous devrez peut-être utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les longueurs, mais une fois que vous connaissez toutes les longueurs, il ne reste plus qu’à les additionner.
Par exemple, si nous regardons la question précédente, le périmètre est 6 cm + 18 cm + 16,97 cm, ce qui équivaut à 40.97 cm.
Comment trouver l’aire d’un triangle?
Trouver l’aire d’un triangle rectangle est un peu plus complexe que de trouver son périmètre. Pour un triangle rectangle, la surface est calculée en multipliant la largeur et la longueur et en la divisant par 2.
Par exemple, avec la question précédente, la superficie est calculée comme telle:
Aire = (6 x 16,97) ÷ 2
Aire = 50,91cm2
Le calcul n’est pas compliqué, mais rappelez-vous que l’unité de mesure d’une aire est le cm2 tandis que le périmètre n’est que cm .
D’autres questions?
Cet article a couvert beaucoup d’informations. Nous avons exploré le théorème de Pythagore, appris les propriétés des triangles et calculé certaines longueurs, périmètres et aires. Si vous êtes toujours confus, ce n’est pas grave du tout! Il existe de nombreux outils qui peuvent vous aider, notamment des sites Web, des vidéos d’explications sur YouTube, des exercices et des tuteurs.
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