Pour de nombreux élèves, les mathématiques sont la matière à l’école qu’ils trouvent la plus difficile à comprendre. Cependant, les mathématiques n’ont pas besoin d’être intimidantes. Une fois les bases maîtrisées, tout le reste commence à se mettre en place. C’est pourquoi la compréhension des facteurs est si importante.
Il existe de nombreux petits trucs et astuces que vous pouvez utiliser pour trouver les facteurs d’un nombre. Une fois que vous aurez compris les facteurs, cela vous aidera dans d’autres domaines des mathématiques, tels que les fractions et les équations algébriques. Ce guide pratique vous partage toute l’information nécessaire sur les facteurs, comment les trouver et comment les utiliser avec des exemples.
Si vous avez des difficultés en mathématiques ou toute autre matière en classe, envisagez de demander l’aide d’un tuteur qui pourra vous aider à atteindre votre plein potentiel académique. Les tuteurs peuvent adapter leurs cours à votre style d’apprentissage en utilisant des jeux, des feuilles de travail et des ressources importantes pour vous aider à comprendre les concepts clés.
Qu’est-ce qu’un facteur?
Un facteur est un nombre qui se divise parfaitement dans un autre numéro. Lorsqu’il est divisé en un plus grand nombre, il n’y a pas de restes.
Par exemple, 2 se divise parfaitement en 4 et il n’y a pas de restes. Il est également important de se rappeler que vous pouvez avoir des facteurs positifs ou négatifs, mais ils doivent être un nombre entier. Chaque numéro unique comporte au moins deux facteurs en dehors du numéro 1 et 0.
Chaque numéro est garanti d’avoir une paire de facteurs de 1 et le nombre lui-même, parce que le numéro 1 et le numéro lui-même peuvent toujours être divisés en nombre. Par exemple, 7 est un nombre premier, donc il ne peut être divisé par 1 et lui-même, ce qui signifie que les facteurs de 7 sont 1 et 7.
Bien que même les nombres premiers ont des facteurs, vous pouvez également obtenir des facteurs premiers. Ce sont des facteurs qui sont en eux-mêmes des nombres premiers. Par exemple, 21 n’est pas un nombre premier, mais il a des facteurs premiers. 21 se divise par 3 et 7, ce qui les rend des facteurs de 21. En plus, ils sont tous deux des nombres premiers puisque seulement 1 et le nombre lui-même peut être divisé en 7 et 3.
Propriétés des facteurs
Connaître les propriétés des facteurs d’un nombre peut vous aider à les identifier lorsque vous en avez besoin en mathématiques et en sciences, où trouver des facteurs communs est souvent nécessaire. Voici quelques-unes des propriétés des facteurs.
Un est un facteur de chaque numéro
Tout nombre donné peut être divisé par un, même le numéro un peut être divisé par un, ce qui signifie que, par défaut, ce chiffre un est un facteur de chaque nombre. Vous trouverez également que 1 est le plus petit facteur de chaque numéro.
Par exemple:
Il y a 7 un dans 7
Il y a 21 un dans 21
Il y a 18 un dans 18
Le nombre lui-même est un facteur
Semblable au nombre un, chaque nombre peut être divisé par lui-même, ce qui signifie que le nombre est toujours un facteur de lui-même. Encore une fois, vous constaterez que le nombre sera toujours le facteur le plus grand.
Par exemple:
Il y a un 7 dans 7
Il y a un 21 dans 21
Il y a un 18 dans 18
Tous les nombres sauf 0 et 1 ont au moins 2 facteurs
Comme le soulignent les deux propriétés précédentes, chaque nombre à l’exception de 0 et 1 a au moins 2 facteurs, car ils peuvent toujours être divisés par 1 et eux-mêmes. Si un nombre n’a que ces deux facteurs, cela signifie qu’il s’agit d’un nombre premier.
Les facteurs peuvent être positifs ou négatifs
Bien que cela puisse être déroutant pour certains étudiants, le concept de facteurs positifs ou négatifs est en fait extrêmement simple. Quand on y pense, deux nombres négatifs feront toujours un positif, donc ce n’est vraiment pas différent d’avoir deux nombres positifs, et la réponse reste la même.
Par exemple:
Prenons le chiffre 7.
Les nombres premiers positifs de 7 sont 7 et 1.
Les nombres premiers négatifs de 7 sont -7 et -1.
Parce que 7 x 1 = 7
ET -7 x -1 = 7 aussi
Il existe un nombre fini de facteurs
Aucun nombre ne peut avoir un nombre illimité de facteurs, car le nombre le plus élevé qu’un facteur puisse être est le nombre lui-même. Par conséquent, vous ne pouvez pas avoir un nombre infini de facteurs. Vous pourrez toujours trouver tous les facteurs d’un nombre!
En savoir plus sur les fractions avec l’aide d’un tuteur
Comment trouver les facteurs d’un nombre
Maintenant que vous savez exactement ce qu’est un facteur et quelles propriétés rechercher, l’étape suivante consiste à comprendre exactement comment trouver les facteurs d’un nombre.
Trouver des facteurs par division
La première méthode que vous pouvez utiliser pour trouver les facteurs d’un nombre donné est la division. Tout ce que vous avez à faire est de prendre un nombre et de noter tous les nombres inférieurs à ce nombre. Vous divisez ensuite chaque nombre en votre nombre d’origine et s’il se divise parfaitement sans aucun reste, c’est un facteur de ce nombre.
Par exemple:
Si vous essayez de trouver tous les nombres premiers de 6, vous devez prendre tous les nombres inférieurs ou égaux à 6. Ainsi, vous rassemblez les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Vous travaillez ensuite sur ces nombres et voyez lesquels se divisent parfaitement en 6 sans aucun reste :
6 1 = 6
6 2 = 3
6 3 = 2
6 4 = 1 reste 2
6 5 = 1 reste 1
6 6 = 1
Les facteurs de 6 sont 1, 2, 3 et 6, car ce sont les nombres qui peuvent se diviser en 6 sans nombres restants.
Trouver des facteurs par multiplication
Pour trouver des facteurs par multiplication, vous devez faire des essais et des erreurs. Vous devez essayer toutes les paires de nombres possibles qui se multiplient les unes par les autres pour faire ce nombre. Les deux nombres de cette somme seront des nombres premiers de l’entier d’origine.
Par exemple:
Reprenons l’exemple du 6. Si vous essayez de trouver tous les facteurs de 6 par la méthode de multiplication, le nombre multiplié par l’autre devrait être égal à 6 :
1 x 6 = 6
2 x 3 = 6
6 x 1 = 6
3 x 2 = 6
Alors que vous avez 4 sommes différentes qui vous donnent la réponse 6, vous voyez que certains des nombres sont dupliqués, vous n’avez pas besoin d’inclure ces duplications dans votre réponse. Par conséquent, à partir des équations ci-dessus, nous pouvons voir que les nombres premiers de 6 sont 1, 2, 3 et 6.
N’oubliez pas que peu importe la méthode utilisée, vos réponses peuvent être à la fois positives ou négatives, de sorte que les réponses positives que vous obtenez peuvent être les mêmes nombres négatifs. Par conséquent, pour les exemples ci-dessus, tout comme 1, 2, 3 et 6 sont des facteurs, -1, -2, -3 et -6 le sont également.
Factorisation en nombres premiers
La plupart des étudiants devront également savoir comment effectuer la factorisation en nombres premiers, ce qui est un peu plus compliqué. La factorisation en nombres premiers est une méthode par laquelle les nombres premiers se multiplient pour former le nombre d’origine.
Afin de trouver la solution, vous devez prendre votre nombre d’origine, le diviser par le plus petit nombre premier, voir s’il se divise parfaitement, puis voir si votre réponse est un nombre premier. Si ce n’est pas le cas, vous devez continuer jusqu’à ce que votre réponse soit un nombre premier.
Par exemple:
Trouvez la factorisation première de 12.
Tout d’abord, vous devez diviser 12 par le plus petit nombre premier, qui est 2.
12 2 = 6
6 n’est pas un nombre premier, vous devez donc répéter les étapes avec le 6.
6 2 = 3
3 est un nombre premier, vous avez donc atteint la fin. La somme que vous créez à partir de ce processus est :
12 = 2 x 2 x 3, car vous avez utilisé deux 2 et un 3.
Cela peut aussi être écrit comme 12 = 22 x 3
Exemples de facteurs
Pour vous aider à vous pratiquer avant le cours, nous avons créé cette liste d’exemples pour vous montrer exactement comment vous pouvez trouver les facteurs de différents nombres.
Quels sont les nombres premiers de 14 ?
Si vous allez utiliser la méthode de multiplication, vous devez voir quels nombres multipliés ensemble vous donneront 14, comme suit :
1 x 14 = 14
2 x 7 = 14
Ce sont les seuls nombres qui se multiplient en 14, ce qui signifie que les facteurs de 14 sont 1, 2, 7 et 14. Vous pouvez également avoir les nombres négatifs si ces nombres positifs, c’est-à-dire -1, -2, -7 et -14 sont également des facteurs de 14. 14 n’est pas un nombre premier, mais 7, 2 et 1 sont des facteurs premiers.
Quels sont les nombres premiers de 10 ?
Si vous envisagez d’utiliser la méthode de division, vous devez rassembler tous les nombres inférieurs à 10 et voir lesquels divisent le nombre d’origine.
10 1 = 10
10 2 = 5
10 3 = 3 reste 1
10 4 = 2 reste 2
10 5 = 2
10 6 = 1 reste 4
10 7 = 1 reste 3
10 8 = 1 reste 2
10 9 = 1 reste 1
10 10 = 1
Les seuls nombres qui se divisent parfaitement en 10 sans aucun nombre restant sont 1, 2, 5 et 10. Par conséquent, les facteurs de 10 sont 1, 2 et 10 et -1, -2, -5 et -10.