Les fractions ont été utilisées à l’origine en 1600 av. J.-C. dans l’Égypte antique, ce qui rend le concept assez ancien. Il existe différentes formes de fractions. Une fraction propre est lorsque le numérateur est inférieur au dénominateur ; par exemple 1/2. Cependant, lorsque le dénominateur est inférieur ou égal au numérateur, la fraction est impropre ; 14/9 en est un exemple. Une fraction impropre peut être convertie en une fraction mixte.
Les fractions dont le numérateur est égal ou supérieur au dénominateur sont appelées fractions impropres. Elles ont toujours une valeur de un ou plus. Celles-ci sont fréquemment indiquées sous un nombre fractionnaire simplifié, car elles sont plus faciles à comprendre.
C’est quoi une fraction impropre ?
Si vous avez une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur, comme 5/2 ou 8/5, elle est considérée comme une fraction impropre.
Il y a deux parties à chaque fraction : le numérateur et le dénominateur. Les fractions propres et les fractions impropres sont les deux principales formes de fractions en mathématiques dépendamment des valeurs du numérateur et du dénominateur.
C’est quoi un nombre fractionnaire ?
Une fraction mixte ou un nombre fractionnaire est une fraction qui a à la fois un nombre entier et un composant fractionnaire. 3 1/2, par exemple, est une fraction mixte.
Dans l’exemple ci-dessus (3 1/2), si nous devions exprimer le nombre entier sous forme de fraction, il pourrait être exprimé sous la forme 3/1. Cependant, une meilleure représentation de 3 est 6/2, car cela équivaut à la fraction propre (1/2) qui s’y rattache. Comprendre ce que signifient les nombres entiers et à quoi ils correspondent est utile lors de la conversion de nombres mixtes en fractions impropres, car le nombre entier est essentiel.
Conversion de fractions impropres en nombres fractionnaires
Revoyons rapidement les définitions des nombres fractionnaires et des fractions impropres avant d’apprendre à convertir une fraction impropre en un nombre fractionnaire. Une fraction mixte a une partie entière et une fraction propre, et sa valeur est toujours supérieure à 1.
3 2/5, par exemple, est un nombre mixte. Le numérateur d’une fraction impropre est toujours supérieur ou égal au dénominateur original. Des exemples de fractions impropres incluent 17/2, 197/3, 9/5, et ainsi de suite.
Pour la conversion de fractions impropres, nous devons diviser le numérateur par le dénominateur pour convertir une fraction impropre en un nombre mixte. Le nombre mixte est généré après la division de telle sorte que le quotient acquis devient le nombre entier, le reste devient le nouveau numérateur et le dénominateur reste le même.
- Exemple de conversion d’une fraction impropre en un nombre fractionnaire
Regardons la fraction 19/6 et convertissons-la en un nombre mixte. Pour commencer, nous devons savoir quelle part du dénominateur entre dans le numérateur. Pour ce faire, nous divisons le numérateur par le dénominateur. La réponse nous indiquera le nombre entier, et le reste nous donnera le nouveau numérateur.
6 entre trois fois dans 19 (6 x 3 = 18) et il y a un reste de 1. Par conséquent, le nombre entier est 3 et le nouveau numérateur est 1. Si nous construisons notre nombre mixte, 19/6 devient 3 1/6 . C’est aussi simple que cela !
Voici un autre exemple :
Regardons la fraction 42/13 et convertissons-la en un nombre mixte. C’est un peu délicat, mais ne vous inquiétez pas. La première chose à faire est d’énumérer la table de 13 :
13, 26, 39, 52, 65…
Comme nous pouvons le voir, 13 entre trois fois dans 42 avec un reste de 3. Par conséquent, 42/13 en tant que nombre mixte est 3 3/13 !
Simplification
Vous pouvez rencontrer une fraction complexe telle que 64/12. Celle-ci semble incroyablement difficile, alors ce que nous pouvons faire est d’essayer de simplifier la fraction d’abord, puis de la convertir. Pour simplifier le numérateur et le dénominateur, nous devons trouver le plus grand facteur commun entre les deux nombres. Énumérons pour commencer les facteurs de chaque nombre :
- 64 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
- 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
En examinant les facteurs, nous pouvons voir que les deux nombres partagent les facteurs 1, 2 et 4. Parmi ceux-ci, 4 est le plus grand/le plus élevé. Si nous divisons ensuite le numérateur et le dénominateur par 4, cela nous donnera une version simplifiée de cette fraction.
64 / 4 = 16
12 / 4 = 3
En tant que tel, 64/12 peut être simplifié en 16/3. Il sera désormais beaucoup plus facile de convertir cela en un nombre mixte :
3 entre cinq fois dans 16 avec un reste de 1. Cela signifie que 16/3 en tant que nombre mixte et fraction simplifiée est 5 1/3.
Conversion de fractions mixtes en fractions impropres
La conversion d’un nombre fractionnaire en une fraction impropre est essentiellement la méthode précédente, mais à l’envers. Cependant, vous devez maintenant multiplier le nombre entier par le dénominateur, puis ajouter le numérateur. Le résultat sera le nouveau numérateur impropre.
Voici un exemple:
Convertissez 4 7/10 en une fraction impropre. Tout d’abord, multiplions le dénominateur (10) par le nombre entier (4) :
4 x 10 = 40
Ensuite, ajoutez le numérateur (7) à cette réponse :
40 + 7 = 47
Voilà le nouveau numérateur. Ainsi, si nous devions exprimer 4 7/10 comme fraction impropre, ce serait 47/10.
Simplifier
Que se passe-t-il si vous obtenez une fraction désagréable comme 5 84/24 ? Peu d’entre nous pourront facilement multiplier par 24 puis ajouter 84 ! Lors de la simplification à ce stade, nous pouvons ignorer le nombre entier et nous concentrer uniquement sur le numérateur et le dénominateur. Énumérons leurs facteurs :
- Le dénominateur (84) : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
- Le numérateur (24) : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Le numérateur et le dénominateur partagent les facteurs 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Parmi ceux-ci, 12 est le plus élevé, alors divisons le numérateur et le dénominateur par celui-ci :
84 / 12 = 7
24 / 12 = 2
Ainsi, 5 84/24 peut être simplifié en 5 7/2. Convertissons maintenant cette fraction mixte beaucoup plus facilement :
2×5 = 10
10 + 7 = 17
Donc 5 84/24 comme fraction impropre est 17/2 !
Pourquoi est-il important de savoir comment convertir des fractions ?
Lorsque vous aurez compris comment convertir différents types de fractions, vous serez en mesure d’aborder des questions plus difficiles qui impliquent à la fois des nombres fractionnaires et des fractions impropres. Voici un exemple:
3 1/2 + 27/6 = ?
Pour répondre à une telle question, vous devez décider si vous devez le faire sous forme de fraction impropre ou de nombre fractionnaire. Quelle que soit votre décision, les fractions doivent toutes les deux être sous cette forme. Par exemple, si nous voulions prendre cette question comme nombre mixte :
3 1/2 est déjà un nombre fractionnaire !
Donc, 27/6 doit être converti.
6 entre dans 27 quatre fois avec un reste de 3. Par conséquent, 27/6 peut être exprimé comme 4 3/6 qui peut être simplifié en 4 1/2.
La question devient alors :
3 1/2 + 4 1/2 = ?
Il est beaucoup plus facile de trouver la réponse, car vous pouvez simplement les additionner.
3 + 4 = 7
1/2 + 1/2 = 1
Donc 3 1/2 + 4 1/2 = 8
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