En quoi le volume est-il différent du périmètre et de l’aire ?
Le périmètre d’une forme représente la distance qui l’entoure, la surface d’une forme est l’espace plat que la forme couvre (en 2D) tandis que le volume d’une forme est l’espace qu’elle occupe dans la vie réelle (en 3D).
Pour comprendre la différence entre périmètre, aire et volume, définissons chaque terme :
Définition du périmètre
Le périmètre d’une forme est la longueur totale de sa figure, également connue comme la somme de la longueur de tous ses côtés. Le périmètre est mesuré en additionnant la longueur de ses côtés.
Par exemple, si nous cherchons à calculer le périmètre d’un rectangle, nous devons additionner la longueur de ses quatre côtés. Comme les côtés parallèles d’un rectangle sont toujours égaux, il suffit de trouver la longueur de deux côtés.
Définition de l’aire
L’aire d’une forme est l’espace qui se trouve à l’intérieur de ses côtés ou de ses bords (c’est-à-dire la taille de la surface plane et fermée que la forme couvre). L’aire est mesurée en unités carrées et est généralement calculée en multipliant la longueur de la forme par sa largeur. Toutefois, selon les différents polygones, elle peut avoir des formules différentes.
Si nous cherchons à calculer l’aire d’un carré, nous devons multiplier sa longueur par sa largeur. Comme les côtés d’un carré sont tous égaux, nous devons donc simplement multiplier la taille d’un côté par sa propre taille.
Définition du volume
Le volume d’une forme est la quantité d’espace 3D que la forme occupe. Le volume est mesuré en unités cubiques, car il est calculé en multipliant la surface de la forme par sa hauteur. Comme la hauteur est toujours évaluée en unités régulières (mètres, centimètres…) et la surface en unités carrées (mètres carrés, centimètres carrés…), le volume est donné en unités cubiques (mètres cubes, centimètres cubes…).
Par exemple, si nous cherchons à calculer le volume d’un cylindre, nous devons multiplier l’aire de la base par la hauteur du cylindre. La hauteur d’un cylindre est la distance entre ses deux cercles et l’aire est donnée ou doit être calculée.
Comment calculer le périmètre d’une forme géométrique ?
Pour calculer le périmètre d’une forme géométrique, il faut additionner la longueur de tous ses côtés. Si nous avons un rectangle de longueur a et de largeur b, la formule pour le périmètre P est :
P= a+a+b+b
Et comme le rectangle a deux côtés parallèles, la formule devient
P= 2a+2b
P= 2(a+b)
Exemple 1
La longueur et la largeur d’un rectangle sont de 8 cm et 3 cm, respectivement.
Le périmètre du rectangle est P = 8+8+3+3 = 2 x (8+3) = 22 cm
Maintenant, supposons que nous ayons un carré. La formule pour le périmètre P de ce carré est :
P = a+a+a+a
P = 4a
Exemple 2
Les côtés d’un carré mesurent 7 cm.
Le périmètre de ce carré est P = 7+7+7+7 = 4 x 7 = 28 cm
Comment calculer l’aire d’une forme géométrique ?
Pour calculer l’aire d’une forme géométrique, il faut multiplier sa longueur par sa largeur. Prenons les mêmes chiffres pour éviter toute confusion :
Si nous avons un rectangle de longueur a et de largeur b, la formule pour l’aire A de ce rectangle est :
A = a x b
Exemple 1
La hauteur du rectangle est de 12 cm et sa largeur de 5 cm.
L’aire du rectangle est A = 12 x 5 = 60 cm2
P.S : N’oubliez pas d’ajouter l’unité carrée ( 2 ) lors du calcul de la surface.
Maintenant, supposons que nous voulons calculer la surface d’un carré, la formule pour la surface A est :
A = a x a
A = a2
Exemple 2
Les côtés du carré que nous voulons étudier sont de 9 cm.
Par conséquent, la surface du carré est A = 9 x 9 = 92 = 81 cm2
Comment calculer le volume d’une forme géométrique ?
Passons au volume. Pour calculer le volume d’une forme géométrique, vous devez multiplier la surface de la forme par sa hauteur.
Pour illustrer cela, nous allons nous en tenir aux mêmes chiffres et calculer le volume d’un prisme rectangulaire droit et d’un cube. Nous allons également calculer le volume d’un cylindre pour clarifier encore plus la formule :
– Pour un prisme rectangulaire où la surface A est donnée et la hauteur est h, la formule pour calculer le volume V est :
V = A x h
Exemple 1
La surface et la hauteur d’un prisme rectangulaire droit sont respectivement de 38 cm2 et 6 cm.
Le volume de ce prisme rectangulaire est de V = 38 x 6 = 228 cm3
P.S : N’oubliez pas d’ajouter l’unité cubique ( 3 ) lors du calcul du volume.
Pour un cube, c’est un peu spécial. Si la surface est A et la hauteur h, la formule pour le volume du cube V est :
V = A x h
Mais, comme il s’agit d’un cube, les côtés sont égaux à sa hauteur, donc la surface est b2. La formule pour le volume V du cube peut donc être exprimée comme suit :
V = b2 x b
V = b3
Exemple 2
Le cube a des côtés de 12 cm chacun.
Le volume de ce cube est V = 123 = 1728 cm3
Pour un cylindre, supposons que l’aire A du cercle soit donnée ainsi que sa hauteur h. La formule du volume V du cylindre est :
V = A x h
Si l’aire n’a pas été donnée, il faut d’abord la calculer. La formule devient donc :
V = A x h
V = π x r² x h
… avec r étant le rayon du cercle.
Exemple 3
Notre cylindre a une hauteur de 9 cm et un rayon de 4 cm.
Pour trouver le volume de ce cylindre, nous devons d’abord trouver la surface, ce qui est le cas dans cet exemple :
A = π x r² = 3,14 x 4² = 50,24 cm2
Maintenant, nous pouvons calculer le volume du cylindre :
V = A x h = 50.24 x 9 = 452.16 cm3
P.S : Gardez à l’esprit que les chiffres indiqués dans tous ces exemples sont dans les mêmes unités, donc si ce n’est pas le cas, il serait important de les convertir.