Qu’est-ce qu’un nombre entier ?

Les nombres entiers sont la base des mathématiques. Il est donc important que vous puissiez les maîtriser avant de passer à des concepts mathématiques plus complexes ou plus avancés, tels que les inverses additifs, les inverses multiplicatifs, les opérations arithmétiques et les nombres réels.

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Qu’est-ce qu’un nombre entier ?

Parmi l’ensemble des nombres négatifs et positifs, y compris le zéro, un nombre entier est un nombre sans élément décimal ou fractionnaire, tel que -5, 0, 1, 5, 8, 97 et 3043.

Il existe deux sortes de nombres entiers :

• Nombres entiers positifs : Si un nombre entier est supérieur à zéro, il est considéré comme positif. Par exemple, 1, 2, 3, 4, 5 …
• Nombres entiers négatifs : Si un nombre entier est inférieur à zéro, il est considéré comme négatif. Par exemple, -1, -2, -3, -4, -5 …

 

Pourquoi pas zéro ?

Sur la ligne des nombres, le zéro est le nombre qui se situe exactement au milieu des nombres positifs et négatifs. Avec les nombres naturels positifs (1, 2, 3, 4, …) et les nombres négatifs (… -4,-3,-2,-1), zéro est considéré comme un nombre entier.

Le zéro est unique, car c’est le seul nombre entier qui n’est ni positif ni négatif. C’est également le seul nombre entier qui n’est ni premier ni composé. C’est un nombre pair, car il est divisible par deux et n’a pas de reste.

Dans de nombreux systèmes d’algèbre, zéro est l’élément d’identité additif, et le chiffre « 0 » est employé comme valeur de remplacement dans les méthodes de notation positionnelle pour représenter les nombres.

 

Qu’en est-il des fractions et des décimales ?

Les nombres entiers sont des nombres complets, ce qui signifie qu’ils ne comprennent pas les fractions et les décimales. Par conséquent, si vous voyez 4.5, -9.1, ½, ¾, etc., rappelez-vous que ce ne sont pas des nombres entiers.

 

Quelle est la différence entre les nombres entiers et les nombres réels ?

Les nombres entiers sont un ensemble de nombres positifs et nuls qui ne contiennent ni décimale ni fraction. Il convient de noter que même si tous les nombres entiers sont des nombres réels, tous les nombres réels ne sont pas des nombres entiers.

Les nombres entiers sont constitués de chiffres négatifs, positifs et nuls, alors que les nombres réels sont constitués uniquement de chiffres positifs et nuls. Par conséquent, les nombres entiers contiennent des nombres complets et sont souvent désignés par le symbole du nombre entier (Z).

Nombres entiers : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Nombres réels : 0, 1, 2, 3

 

À quoi servent les nombres entiers dans la vie quotidienne ?

Les limitations de vitesse sur les autoroutes, les horloges, les adresses, les thermomètres, les scores de hockey, les niveaux d’altitude, les cartes et l’argent ne sont que quelques exemples de l’utilisation des nombres entiers et des chiffres dans la vie quotidienne.

Quels emplois utilisent les nombres entiers ?

• Science

Bien que certains scientifiques travaillent avec des nombres décimaux, beaucoup d’entre eux travaillent avec des nombres entiers. De nombreuses mesures qui peuvent être réalisées avec des décimales sont généralement exprimées en nombres réels et en nombres entiers. Par exemple, 3000 années-lumière, -1000 pieds, ou 200 mètres.

• Sport

De nombreuses statistiques sportives utilisent des nombres entiers et peuvent même contenir des valeurs négatives pour les très mauvais résultats.

Par exemple, au football, les verges sont utilisées pour exprimer les gains et les pertes, comme une course de six verges (indiquée comme 6 verges) ou une perte de trois verges (indiquée comme -3 verges). Le plus/moins est une statistique du hockey qui se mesure par un nombre entier positif ou négatif.

• Programmation informatique

Les nombres entiers sont également utilisés en programmation informatique. Les fonctions des nombres entiers sont disponibles dans plusieurs langages de programmation et systèmes numériques pour convertir les nombres en nombres entiers positifs ou négatifs.

Les nombres entiers peuvent également être utilisés pour compter le nombre de boucles effectuées par un programme ou pour mesurer la position d’un point de données dans un ensemble.

 

Quel est le plus petit nombre entier ?

C’est une question un peu délicate. Plusieurs gens diraient zéro, car c’est l’équivalent de rien. Les nombres entiers, cependant, peuvent s’aventurer dans le domaine du négatif, et donc -1 est plus petit que 0. Si -1 est plus petit, alors -2 est encore plus petit que cela… donc le plus petit nombre entier est l’infini négatif et le plus grand nombre entier est l’infini positif. Vous l’aurez compris, la liste des entiers est infinie.

 

Quelles sont les propriétés fondamentales d’un nombre entier ?

Si nous devons visualiser une ligne de nombres d’un ensemble d’entiers, tous les entiers à gauche de zéro sont appelés entiers négatifs, et tous les entiers à droite de zéro sont des entiers positifs. Cependant, il existe 5 autres propriétés des nombres entiers que vous devez connaître.

Propriété de fermeture

Cette propriété, qui concerne l’addition et la soustraction, stipule que la combinaison de deux entiers quelconques sera toujours un entier. Par exemple :

7 – 4 = 3

-3 + 2 = -1

Il en va de même pour la multiplication et la division. Par exemple :

5 x 8 = 40

-4 x 7 = 28

 

Propriété associative

Cette propriété fait référence au fait que, quel que soit l’ordre groupé des entiers dans une équation, la réponse restera toujours la même. Voici un exemple qui permet de mieux comprendre cette propriété :

(3 + 4) + 2 = 3 + (2 + 4)

La réponse pour les deux est 9.

Il en va de même pour la multiplication. Par exemple :

(4 x 5) x 3 = 5 x (4 x 3)

Les deux réponses sont égales à 60.

Cependant, cette règle ne fonctionne pas pour la soustraction et la division.

 

Propriété commutative

Cette propriété explique que les nombres peuvent être interchangeables dans l’équation et donner la même réponse. Comme la propriété associative, elle s’applique à la multiplication, mais pas à la division ni à la soustraction.

Par exemple :

7 + 3 = 10

3 + 7 = 10

De même :

2 + 25 + 10 + 5 = 42

10 + 5 + 2 + 25 = 42

 

Propriété de distributivité

Selon cette propriété, multiplier un nombre par un ensemble de nombres additionnés est identique à multiplier chaque nombre séparément.

Par exemple :

3 x (2 + 4) = 18

Or, 3 x (6) = 18

Par la propriété distributive :

3 x (2 + 4) est la même chose que 3 x 2 + 3 x 4

 

Propriété d’identité

Cette propriété stipule que tout nombre entier ajouté à zéro donnera le même nombre.

5 + 0 = 5

1600 + 0 = 1600

Cette propriété indique également que si un nombre entier est multiplié par 1, le nombre entier lui-même sera la réponse. Si le nombre entier est multiplié par 0, alors le résultat sera zéro. De plus, si le nombre entier est multiplié par -1, le résultat est le négatif du nombre entier. Voici quelques exemples :

5 x 1 = 5

19 x 1 = 19

Ensuite :

5 x 0 = 0

19 x 0 = 0

Ensuite :

5 x -1 = -5

19 x -1 = -19

 

Quels sont des exemples de nombres entiers ?

1er exemple 

Q : (-12) – 16 + (-22) – (33 – 58) = ?

= (-12) – 16 + -22 – (33 – 58)

= (-12) -16 – 22 – (33 – 58)

= -12 -16 -22 – -25

= -12 -16 -22 + 25

= -25 (Nombre entier négatif)

 

2e exemple 

Q : (-10) – (-22) + 33 = ?

= (-10) – (-22) +33

= -10 – -22 + 33

= -10 + 22 + 33

= 45 (Nombre entier positif)

 

3e exemple

Q : (-29 + 4) – (20 +100) = ?

= (-29 + 4) – (20 + 100)

= -25 – 120

= -145 (Nombre entier négatif)

 

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