Un cône a une forme tridimensionnelle, le calcul de son volume peut donc sembler un peu compliqué. Pour vous aider à mieux comprendre, nous vous expliquons dans cet article ce qu’est un cône ainsi que comment calculer son volume. Nous détaillons les étapes une par une et les formules que vous devez utiliser pour calculer le volume d’un cône avec des exemples clairs.
Comment trouver la mesure manquante sur un triangle rectangle ?
Qu’est-ce qu’un cône ?
En géométrie, un cône est une figure solide tridimensionnelle qui rétrécit à partir d’une base circulaire jusqu’à un point appelé le sommet ou vertex.
La distance du sommet à la base est la hauteur du cône et elle est perpendiculaire à la base. La base circulaire est mesurée par la valeur du rayon ou de la circonférence et la longueur du cône du sommet à tout point de la surface de la base est appelée hauteur oblique.
Comment calculer le volume d’un cône ?
En général, le volume d’un solide tridimensionnel est la quantité d’espace qu’il occupe et il est mesuré en unités cubiques.
Le volume V d’un cône de rayon r est égal à un tiers de la surface de la base B multipliée par la hauteur h. Le volume d’un cône est inférieur au volume d’un cylindre ayant la même base et la même hauteur. Il correspond en fait exactement à un tiers du volume d’un cylindre. La formule est la suivante :
V = ⅓ (surface de base) x (hauteur)
V = ⅓ πr²h
V = ⅓ Bh, où B = πr²
Trouver le volume d’un cône est facile à calculer une fois que l’on connaît sa hauteur et son rayon. Voici une liste des étapes à suivre afin de calculer le volume d’un cône :
1. Trouver le rayon de la base
Soit vous connaissez le diamètre de la base ou la circonférence. Si on vous donne le diamètre, divisez-le par 2 pour obtenir le rayon. Si, par contre, on vous donne la circonférence, divisez-la par 2π pour obtenir le diamètre.
2. Calculer la surface de la base circulaire
Une fois que vous connaissez le diamètre, vous pouvez calculer la surface de la base d’un cône. Comme nous l’avons déjà mentionné, la formule de la base B est : B = πr². Il faut donc élever le rayon au carré et le multiplier par la valeur de π pour trouver la surface de la base circulaire.
3. Calculer le volume du cône
Maintenant que vous avez ce qu’il faut pour calculer le volume d’un cône, il vous suffit de suivre la formule :
V = ⅓Bh, où B = πr².
Maintenant, vous devez multiplier la surface de la base B par la hauteur h et ensuite diviser le résultat obtenu par 3. N’oubliez pas de toujours indiquer le volume en unités cubiques, car vous avez calculé le volume d’un espace tridimensionnel.
Exemple de calcul du volume
Sachant que le rayon du cône suivant est de 6 cm (r = 6 cm) et que la hauteur mesure 18 cm (h = 18 cm), calculez son volume.
Solution
Nous avons donc la valeur du rayon (6 cm) et de la hauteur (18 cm).
La formule pour le volume d’un cône est :
V = ⅓ πr²h
Nous pouvons faire le calcul d’un coup, ou commencer par calculer la surface de la base qui est :
Base = πr²
= π x (6)²
=π x 36
= 113.09 cm²
Nous pouvons maintenant calculer le volume de notre cône original :
V = ⅓ πr²h
= ⅓ x 113,09 x 18
=678.2
Par conséquent, le volume du cône est d’environ 678,2 centimètres cubes.
Si vous ne comprenez toujours pas l’équation ou si vous avez des problèmes en mathématiques, n’hésitez pas à obtenir de l’aide de nos tuteurs en ligne. Vous bénéficierez de séances de tutorat personnalisées.
Questions fréquentes sur les cônes
Est-ce que la formule fonctionne avec chaque type de cône ?
Cela varie selon la forme de cône, les formules des volumes pour un cône tronqué versus un cône droit (cône de révolution droit ou cône circulaire droit) ne seront pas les mêmes. Par contre, la même formule s’applique au cône droit ou au cône oblique.
Quelle est la formule du volume ?
La formule pour trouver le volume d’un cône est : V = ⅓ πr²h
Pourquoi diviser par 3 le volume cône ?
Comme expliqué plus haut, on divise par 3 la formule du volume d’un cône, car le cône occupe le un tiers de la capacité d’un cylindre, si les surfaces sont égales. Le principe de Cavalieri aborde d’ailleurs ce sujet.
Quelle est la formule de l’aire d’un cône ?
La formule pour trouver l’aire d’un cône est AT – AL + Ab.
La formule pour calculer la base d’un cône est :
Ab = πr²
Où Ab = l’aire de la base et r = la mesure du rayon.
Pour trouver son aire latérale, la formule est :
AL = πra
Où AL = l’aire latérale, r = le rayon et a = l’apothème du cône.
Trouver un tuteur près de chez vous :
Tutorat à Montréal – Tutorat à Laval – Tutorat à Québec – Tutorat à Sherbrooke – Tutorat à Gatineau – Tutorat à Longueuil – Tutorat à Blainville – Tutorat à Boisbriand – Tutorat à Rosemère – Tutorat à Trois-Rivières