Le fameux théorème de Pythagore est une notion de mathématiques enseignée à partir de la 3e année du secondaire. Si tu t’interroges sur son application ou sur son utilité, cet article est conçu pour te renseigner !
Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore est une formule mathématique qui te permet de trouver la mesure manquante d’un côté d’un triangle rectangle. Cette notion ne s’applique à aucun autre triangle.
Rappel
- Le triangle rectangle est le seul type de triangle qui comporte un angle droit et deux angles aigus.
- Un angle droit est un angle de 90 degrés.
- Un angle aigu est un angle plus petit que 90 degrés.
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Quels sont les côtés d’un triangle rectangle ?
Chaque côté d’un triangle rectangle porte un nom précis. Ces noms sont les suivants :
- La cathète (a) ;
- La cathète (b) ;
- L’hypoténuse (c).
Afin de les identifier sur un triangle rectangle, les cathètes, qui sont les deux plus petits côtés du triangle, sont représentées par la lettre minuscule a et b. La cathète a peut être échangé dans le schéma avec la cathète b, cela n’affectera pas la formule.
L’hypoténuse, quant à elle, est le côté le plus long du triangle rectangle — celui opposé à l’angle droit — elle est représenté par la lettre c.
Quelles sont les composantes du théorème ?
La formule du théorème de Pythagore se forme à l’aide des trois côtés d’un triangle rectangle :
|
(cathète a)2+(cathète b)2=(hypoténuse)2 ou (a)2+(b)2=(c)2 ou (mBC)2+(mAC)2=(mAB)2 |
Comme tu peux le voir, la somme des carrés des longueurs des cathètes est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse.
Comment appliquer la formule du théorème ?
Dans cette démonstration, on te montre comment utiliser le théorème de Pythagore afin de trouver l’hypoténuse :
D’abord, tu dois regarder les mesures données. L’une des cathètes est égale à 6 et la seconde est égale à 8. a = 6, b = 8 et c = ? Pour la prochaine étape, tu dois reprendre le théorème de Pythagore et réaliser l’équation demandée. (a)2+(b)2=(c)2 (6)2+(8)2=(c)2 36+64=(c)2 100=(c)2 √100=√(c)2 10=c Afin de vérifier ton calcul, tu peux refaire la formule avec la valeur de la donnée manquante. (a)2+(b)2=(c)2 (6)2+(8)2=(10)2 36+64=100 |
Voici un second exemple afin de te montrer comment utiliser le théorème de Pythagore lorsque la mesure manquante est l’une des cathètes :
Encore une fois, regarde les mesures données. Dans cet exemple, tu sais que l’une des cathètes mesure 3 et que l’hypoténuse mesure 5. a = 3, b = ? et c = 5 Tu les places dans la formule du théorème. (a)2+(b)2=(c)2 (3)2+(b)2=(5)2 9+(b)2=25 (9-9)+(b)2=25-9 (b)2=16 √(b)2=√16 b=4 Confirme ta réponse en utilisant la donnée manquante dans la formule. (a)2+(b)2=(c)2 (3)2+(4)2=(5)2 9+16=25 |
Qu’est-ce que le triplet pythagoricien ?
Comme vu dans les exemples plus hauts, lorsque trois nombres peuvent reproduire la relation du théorème de Pythagore, on les appelle les « triplets pythagoriciens ». Par exemple :
{3, 4, 5} {6, 8, 10} {9, 12, 15} {12, 16, 20}
Qui était Pythagore ?
Pythagore de Samos était un philosophe et mathématicien grec du VIe siècle av. J.-C. On sait peu de choses de sa vie, puisqu’il n’a laissé aucun écrit derrière lui. Il est toutefois reconnu pour l’invention du théorème de géométrie euclidienne auquel il a attribué son prénom.
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Quelle est l’utilité du théorème de Pythagore ?
Si ce théorème de géométrie est enseigné à l’école, c’est parce qu’il est présent et utile dans le quotidien de bien des gens. En effet, cette formule mathématique est présente dans de nombreux domaines tels que l’architecture, l’arpentage, l’astronomie, l’art et même la physique.
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