Les exposants et les puissances sont utilisés pour simplifier les calculs. Dans cet article, nous vous expliquons tout ce que vous devez savoir sur les puissances et les exposants, notamment ce qu’ils sont, les règles à suivre pour les utiliser et leurs applications dans la vie réelle.
Que sont les puissances et les exposants en mathématiques?
Une puissance désigne une expression qui représente la multiplication répétée d’un même facteur, tandis qu’un exposant désigne le nombre de fois qu’un nombre est multiplié par lui-même. Par exemple, au lieu d’écrire 5 x 5, vous pouvez l’écrire sous la forme 5², car 5 est multiplié par lui-même.
L’exposant est le nombre situé à côté du nombre de base. Par conséquent, lorsque vous avez 5², l’exposant est deux. Le terme “puissance” fait référence à l’équation entière, donc le nombre de base et l’élément au carré constituent la puissance. Vous pouvez avoir un exposant positif et un exposant négatif.
Quelles sont les différentes règles relatives aux exposants?
Il existe 7 règles pour les exposants. Vous trouverez ci-dessous une liste des règles de base que vous devez bien comprendre.
Produit des puissances
La première règle est la règle du produit d’une puissance. Cette règle stipule que si vous multipliez deux ensembles de puissances et que vous avez deux nombres de base identiques, vous gardez le même nombre de base et additionnez les nombres entiers.
Par exemple:
Si vous avez 4² x 4², votre réponse sera 4⁴.
Dans cet exemple, vous devez garder le nombre de base de 4 et additionner les exposants pour obtenir un exposant final de 4.
Règle du quotient des exposants
Tout comme la multiplication et la division sont des opposés, le quotient de puissance est une règle opposée au produit de puissances. Elle fait référence au moment où les puissances sont divisées.
Par exemple:
Si vous avez 4⁶ / 4⁴ votre réponse sera 4².
Encore une fois, vous gardez le même nombre de base, mais lorsque vous divisez les puissances, vous devez soustraire les exposants les uns des autres, ce qui vous donne un exposant final de 2.
Puissance d’une règle de puissance
Jusqu’à présent, nous avons ajouté les exposants ensemble et les avons soustraits les uns des autres, mais lorsqu’il s’agit de la puissance d’une règle de puissance, vous devez les multiplier ensemble.
Par exemple:
Si vous avez (4²)⁴, votre réponse sera 4⁸.
Vous gardez le même nombre de base et multipliez simplement les deux exposants ensemble, ce qui vous donne une réponse finale de 4⁸.
Puissance d’une règle de produit
La règle de la puissance d’un produit s’applique lorsque deux puissances de base sont multipliées par un seul exposant. Vous devez séparer chaque nombre de base, mais garder le même exposant.
Par exemple:
(xy)⁴ sera x⁴y⁴.
C’est une façon plus simple d’écrire l’équation initiale qui facilite le calcul de la réponse finale.
Règle de la puissance d’un quotient
Selon cette règle, les nombres de base sont divisés les uns par les autres, mais deviennent séparés et l’exposant reste le même.
Par exemple:
(x/y)⁴ sera x⁴/y⁴
C’est une façon plus simple d’écrire l’équation initiale. Cette règle des exposants rend la réponse finale plus facile à calculer.
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Règle de l’exposant nul
Il s’agit de l’une des règles les plus faciles à suivre. Elle stipule que lorsqu’un nombre de base quelconque a un exposant de 0, la réponse sera toujours 1.
Par exemple:
12⁰ = 1
Règle de l’exposant négatif
Lorsque l’exposant d’un nombre est négatif, vous devez le transformer en exposant fractionnaire positif. Pour ce faire, il suffit de transformer le nombre de base et l’exposant en dénominateur et d’utiliser le nombre un comme numérateur.
Par exemple:
Si vous avez 4-², vous devez le réécrire comme 1/4².
Applications des exposants et des puissances
Il existe différentes utilisations des exposants et des puissances, c’est pourquoi la connaissance des exposants est importante. Vous trouverez ci-dessous quelques-unes des utilisations les plus courantes:
- Simplifier des équations
- Calculer une surface
- Comprendre les mesures
- Se référer à des nombres très petits et très grands
- Programmation informatique
- Échelles scientifiques
Comment résoudre les puissances et les exposants
La résolution des exposants et des puissances est en fait assez simple. En fin de compte, il s’agit simplement d’une forme de multiplication. Tout ce que vous devez faire est de multiplier la base déterminée à plusieurs reprises par le nombre d’exposants.
Par exemple:
Si vous avez 4⁴, vous devez multiplier 4 par lui-même quatre fois.
4 x 4 x 4 x 4 = 256
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