En mathématiques, les fractions sont divisées en trois types de fractions. Les fractions propres, les fractions impropres et les fractions mixtes. Pour ceux qui ne le savent pas, les fractions sont simplement le nom donné à un nombre qui contient un numérateur et un dénominateur.
La terminologie utilisée pour déterminer les éléments d’un article entier est la fraction. Une pizza, par exemple, est coupée en quatre morceaux, chaque morceau représentant un quart de la pizza. Le numérateur est 1 et le dénominateur est 4. Dans cet article, nous allons voir ce que sont les fractions propres et impropres et comment les différencier.
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Qu’est-ce qu’une fraction propre ?
Si le numérateur est inférieur au dénominateur, par exemple 3/5, la fraction est définie comme une fraction propre. La valeur d’une fraction propre est toujours inférieure à un, sinon il s’agirait d’un nombre mixte.
Voici un exemple de scénario impliquant une fraction propre :
Sam a acheté une barre de chocolat et l’a divisée en quatre portions égales. Il a gardé une moitié et a donné le reste à sa sœur Rachel. Nous divisons la portion de Sam en quarts et celle de Rachel en moitiés. Comme le numérateur est inférieur au dénominateur, ces deux fractions sont des fractions propres.H2: Qu’est-ce qu’une fraction impropre ?
Une fraction impropre est une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur, par exemple 12/4, 7/3 ou 9/2.
Chaque fraction est composée de deux éléments : le numérateur et le dénominateur. Les fractions propres et les fractions impropres sont les deux principales formes de fractions en mathématiques, basées sur les valeurs du numérateur et du dénominateur.
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Différence entre les fractions propres et impropres
Les deux principales différences entre les fractions propres et les fractions impropres font référence à :
- Leur relation avec le chiffre 1 ;
- La valeur du numérateur et du dénominateur.
Relation avec le chiffre 1
Une propriété majeure qui définit une fraction propre et impropre est sa relation avec le chiffre 1. Les fractions propres ne peuvent jamais être supérieures à 1, par exemple 3/9, 12/45 et 70/190. Une fraction impropre, en revanche, sera toujours supérieure à 1 et peut être transformée en un nombre mixte.
Numérateur et dénominateur
L’autre propriété majeure qui distingue ces deux types de fractions est la relation entre les numérateurs et les dénominateurs. Si le numérateur est inférieur au dénominateur, par exemple 2/3, 1/6 ou 10/100, alors la fraction est une fraction propre. Les fractions impropres, en revanche, ont un numérateur égal ou supérieur au dénominateur. Par exemple, 5/5, 10/10, 123/54 ou 7/2.
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Étapes pour écrire des fractions impropres sous forme de nombres mixtes
Avant d’apprendre comment convertir une fraction impropre en un nombre mixte, revoyons les définitions des nombres mixtes et des fractions impropres. Une fraction mixte comporte une partie nombre entier et une fraction propre, et sa valeur est toujours supérieure à 1. Le numérateur d’une fraction impropre est toujours supérieur ou égal au dénominateur initial. 17/2, 197/3 et 9/5 sont des exemples de fractions impropres.
Pour convertir une fraction impropre en un nombre mixte, nous devons diviser le numérateur par le dénominateur. Après la division, le quotient acquis devient le nombre entier, le reste devient le nouveau numérateur, et le dénominateur reste le même, ce qui donne un nombre mixte.
Voici un exemple:
Examinons la fraction 19/6 et voyons comment nous pouvons la convertir en un nombre mixte. Pour commencer, nous devons déterminer quelle proportion du dénominateur est transférée au numérateur. Pour ce faire, nous divisons le dénominateur par le numérateur. Le numérateur sera le nouveau numérateur, et le reste sera le nombre entier.
Il reste 1 après que 6 soit entré trois fois dans 19 (6 x 3 = 18). Par conséquent, le nouveau numérateur est 1 et le nombre entier est 3 1/6.
Simplification
On peut rencontrer une fraction complexe, telle que 64/12. Cela semble difficile, nous allons donc essayer de simplifier la fraction d’abord, puis de la convertir. Pour trouver le plus grand facteur commun entre les deux nombres entiers et simplifier le numérateur et le dénominateur, commencez par énumérer les facteurs de chaque nombre :
| 64 | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
En regardant les facteurs, on peut voir que les facteurs 1, 2 et 4 sont partagés par les deux. Le nombre le plus élevé est 4. Une forme simplifiée de cette fraction peut être obtenue en multipliant le numérateur et le dénominateur par quatre.
64 divisé par quatre égale 16.
12 divisé par quatre égale 3.
Par conséquent, 64/12 peut être simplifié en 16/3. La conversion en un nombre mixte sera désormais beaucoup plus facile :
3 peut entrer dans 16 si on le multiplie par 5, ce qui laisse un surplus de 1. Par conséquent, 16/3 est égal à 5 1/3 comme nombre mixte et fraction simplifiée.
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Convertir des fractions mixtes en fractions impropres
La conversion d’un nombre mixte en fraction impropre est similaire à la conversion d’un nombre mixte en fraction impropre, mais à l’inverse. Vous devez simplement diviser le nombre entier par le dénominateur avant d’ajouter le numérateur.
Voici un exemple :
Faites une fraction impropre à partir de 4 7/10. Commençons par multiplier le numérateur (10) par le nombre entier (4) :
40 = 4 x 10
Puis, à cette réponse, ajoutons le numérateur (7) :
47 = 40 + 7
Le nouveau numérateur est celui-ci. Par conséquent, si nous exprimons 4 7/10 comme une fraction impropre, nous obtenons 47/10.
Simplifier
Et si vous obtenez une fraction redoutable comme 5 84/24 ? Cette fraction à l’aspect effrayant découragerait n’importe qui ! Ne vous inquiétez pas, car nous pouvons la simplifier. À ce stade, nous pouvons ignorer le nombre entier et nous concentrer uniquement sur le numérateur et le dénominateur. Examinons chacun des facteurs du numérateur et du dénominateur :
Les facteurs du numérateur (84) sont composés des nombres suivants :
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
Les facteurs du dénominateur (24) sont composés des nombres suivants :
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Les facteurs 1, 2, 3, 4, 6 et 12 sont partagés par le numérateur et le dénominateur. Le plus grand nombre est 12, il faut donc diviser le numérateur et le dénominateur par ce chiffre :
84 divisé par 12 est 7.
24 divisé par 12 est 2.
Par conséquent, 5 84/24 peut être simplifié en 5 7/2. Convertissons cette fraction mixte nettement moins difficile :
2 (dénominateur) multiplié par 5 (nombre entier) donne 10 (nouveau numérateur). Ensuite, si nous ajoutons le nouveau numérateur, 10, au numérateur actuel, 7, nous obtenons 17.
Par conséquent, la fraction mixte de 5 84/24 est exprimée comme la fraction impropre 17/2.
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