PEMDAS est un acronyme conçu pour aider les enfants à se souvenir de l’ordre des opérations mathématiques. Les enfants peuvent en faire bon usage lorsqu’ils essaient de trouver des solutions à des problèmes mathématiques. Continuez à lire pour en savoir plus sur le PEMDAS.
Que signifie PEMDAS?
PEMDAS signifie parenthèses, exposant, multiplication, division, addition et soustraction. Il nous rappelle qu’il faut commencer les opérations mathématiques en résolvant les parenthèses, puis passer aux exposants ou aux racines, puis à la division ou à la multiplication, et enfin à l’addition/soustraction. La division et la multiplication sont regroupées et peuvent être effectuées dans n’importe quel ordre. Il en va de même pour l’addition et la soustraction.
Division longue | Comment faire une division
Pourquoi est-il important de respecter l’ordre du PEMDAS?
Examinons la question suivante:
10 – 8 x 3 + 4 ÷ 2 =?
Sans le BODMAS, par où commencerions-nous?
Si nous calculons simplement de gauche à droite, cela ressemblerait à ceci:
Tout d’abord, 10 – 8 = 2, que l’on multiplie ensuite par 3 pour obtenir 6. Nous ajoutons ensuite 4 à ce 6 pour obtenir 10 et le divisons par 2 pour obtenir une réponse de 5.
Utilisons maintenant le PEMDAS:
Si nous utilisons le PEMDAS, nous savons que la division et la multiplication viennent en premier:
8 x 3 = 24
4 ÷ 2 = 2
Nous réintroduisons maintenant ces réponses dans l’équation et calculons l’addition et la soustraction:
10 – 24 + 2 = ?
10 – 24 est égal à -14. Si nous ajoutons ensuite 2, nous obtenons une réponse de -12, ce qui est très différent de la réponse que nous obtenons sans utiliser le PEMDAS. C’est pourquoi il est si important de respecter l’ordre des opérations!
BODMAS vs PEDMAS vs BIDMAS
Il existe deux acronymes, autres que BODMAS, qui sont utilisés pour se souvenir de l’ordre des opérations: PEDMAS, et BIDMAS. Ils sont tous identiques, la seule différence étant que certains termes sont connus sous des noms différents.
Le tableau suivant montre les variations de noms qui existent pour les trois termes:
BODMAS PEDMAS BIDMAS
Brackets Parentheses Brackets
Orders Exponents Indices
Division Division Division
Multiplication Multiplication Multiplication
Addition Addition Addition
Subtraction Subtraction Subtraction
Conditions de PEMDAS
Lorsqu’une équation mathématique comporte plusieurs opérations, on utilise le PEMDAS. Il y a cependant quelques conditions à respecter lors de l’utilisation de cet acronyme:
- Ouvrez l’une des parenthèses et ajoutez/supprimez les termes:
- a + (b + c) = a + b + c
- + (b – c) = a + b – c
- Ouvrez simplement la parenthèse s’il y a un signe négatif à l’extérieur de la parenthèse, puis transférez la fonction du signe à chaque expression à l’intérieur de la parenthèse:
- a – (b + c) = a – b – c
- Le terme à l’extérieur de la parenthèse doit être multiplié par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse:
- ab + ac = a(b + c)
Comment résoudre les questions PEMDAS
Question 1
3(4 x 10) ÷ { 2 + (2 x 5) } + 12 – 3 = ?
Il s’agit d’une équation assez complexe. Cependant, nous savons que les parenthèses viennent en premier donc nous allons commencer par là:
Une chose à garder à l’esprit est qu’il existe différents types de parenthèses: ( ), { } et [ ]. Elles ont essentiellement la même signification. Cependant, vous devez savoir qu’elles existent simplement pour aider à distinguer les équations. Après tout, [3{4+(2+1)}] est plus facile à comprendre que (3(4+(2-1))).
Commençons par résoudre { 2 + (2 x 5) }
2 x 5 = 10, qui, ajouté au 2 hors parenthèses, donne un total de 12. Nous pouvons alors réinsérer ce résultat dans l’équation comme suit:
3(4 x 10) ÷ (12) + 12 – 3 = ?
Ensuite, nous passons à l’autre parenthèse : 3(4 x 10).
4 x 10 = 40, qui, multiplié par 3, nous donne 120. Nous pouvons alors réintroduire cette valeur dans l’équation:
(120) ÷ (12) + 12 – 3 = ?
Selon le PEMDAS, cette opération est suivie d’une division:
120 ÷ 12 = 10
En réintroduisant ce résultat dans l’équation, on obtient ce qui suit:
10 + 12 – 3 = ?
Comme l’addition et la soustraction sont groupées, nous pouvons travailler de gauche à droite:
10 + 12 = 22.
En soustrayant 3, on obtient 19
3(4 x 10) ÷ {2 + (2 x 5)} + 12 – 3 = 19
Question 2
{18 – 2(5 + 1)} ÷ 3 + 7 = ?
En utilisant le PEMDAS, on sait qu’il faut s’attaquer aux parenthèses en premier:
{18 – 2(5 + 1) }
Tout d’abord, nous commençons par résoudre la parenthèse intérieure:
5 + 1 = 6, puis nous la multiplions par 2 pour obtenir une réponse de 12. En réinsérant cette réponse, on obtient:
{18 – (12)} = ?
En résolvant 18 – 12, nous obtenons 6. En revenant à l’équation originale, nous pouvons maintenant insérer cette réponse:
(6) ÷ 3 + 7 = ?
Ensuite, selon PEMDAs, nous divisons:
6 ÷ 3 = 2
Ensuite, nous pouvons ajouter 7 à ce résultat pour obtenir une réponse de 9.
Ainsi:
{18 – 2(5 + 1) } ÷ 3 + 7 = 9
Question 3
(1 + 20 – 16 ÷ 4²) ÷ {(5 – 3)² + 12 ÷ 2} = ?
Comme les deux côtés de l’équation contiennent des parenthèses, nous pouvons les résoudre séparément comme suit:
Pour commencer:
(1 + 20 – 16 ÷ 4²)
Selon le PEMDAS, on résout d’abord la puissance, puis la division, puis l’addition/soustraction:
42 = 16, et si nous divisons ensuite 16 par cette réponse, nous obtenons 1.
Ensuite, nous pouvons ajouter et soustraire de gauche à droite:
1 + 20 – 1 = 20
En revenant à l’équation originale, on obtient :
(20) ÷ {(5 – 3)² + 12 ÷ 2}
Résolvons maintenant l’autre équation entre parenthèses:
{(5 – 3)² + 12 ÷ 2}
Selon PEMDAS, nous commençons par les parenthèses intérieures:
5 – 3 = 2
Nous élevons ensuite ce nombre au carré pour obtenir 4.
L’équation se lit maintenant comme suit : 4 + 12 ÷ 2
Le PEMDAS nous dit de calculer ensuite la division:
12 ÷ 2 = 6, auquel nous ajoutons le 4 pour obtenir 10.
L’équation originale se lit maintenant comme suit:
(20) ÷ (10) = ?
La division de ces nombres donne la réponse correcte de 2.
Ainsi:
(1 + 20 – 16 ÷ 4²) ÷ {(5 – 3)² + 12 ÷ 2} = 2
Conseils pour se souvenir de la règle PEMDAS
Voici quelques conseils simples pour se souvenir de la règle PEMDAS:
- Tout d’abord, simplifiez les parenthèses.
- Résolvez tous les termes qui sont exponentiels.
- Effectuez une multiplication ou une division (de gauche à droite).
- Faites des additions et des soustractions (de gauche à droite)
Erreurs courantes lors de l’utilisation de la règle PEMDAS
Les étudiants commettent souvent des erreurs en utilisant PEMDAS, ce qui entraîne une mauvaise réponse. Assurez-vous de lire ce qui suit, afin de ne pas commettre les mêmes erreurs:
- Les parenthèses multiples peuvent prêter à confusion, ce qui peut conduire à une réponse incorrecte. Par conséquent, si une expression mathématique comporte plusieurs types de parenthèses, tous les mêmes types peuvent être résolus en même temps.
- N’oubliez pas qu’un symbole arithmétique attaché à un nombre change, qu’il soit positif ou négatif. À titre d’exemple, 1-3+4 = -2+4 = 2. Cependant, il arrive que des erreurs comme 1-3+4 =1-7 = -6 soient commises et donnent une réponse incorrecte.
- Il est erroné de supposer que la division vient avant la multiplication et que l’addition vient avant la soustraction. La bonne solution peut être obtenue en choisissant ces opérations selon la règle de gauche à droite.
- Indépendamment de ce qui apparaît en premier dans l’énoncé, l’addition et la soustraction doivent être effectuées après la multiplication et la division, puisque ce sont des opérations de même niveau. Elles doivent être effectuées dans l’ordre de gauche à droite.
Pourquoi est-il important de suivre l’ordre des opérations?
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