Pour résoudre une équation, il faut suivre un ensemble d’ordre des opérations. Lorsque nous utilisons le mot “opérations” en mathématiques, nous faisons référence au processus d’évaluation de toute expression mathématique, ce qui inclut les opérations arithmétiques telles que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Dans cet article, nous expliquons en détail les règles régissant l’ordre des opérations et fournissons quelques exemples.
Qu’est-ce que l’ordre des opérations?
L’ordre des opérations est un principe mathématique qui dicte que, de gauche à droite, nous devons évaluer les parenthèses et les crochets en premier, les exposants et les ordres en deuxième, la division ou la multiplication en troisième et l’addition ou la soustraction en dernier.
En arithmétique, l’évaluation d’une expression mathématique peut nous obliger à effectuer de nombreuses opérations mathématiques et à obtenir plusieurs résultats en simplifiant la réponse. Pour chaque type d’expression, il ne peut y avoir qu’une seule bonne réponse.
Nous utilisons un ensemble de règles pour simplifier toute phrase mathématique donnée afin de trouver la bonne réponse. Toutes les opérations mathématiques fondamentales sont basées sur ces règles. L’addition (+), la soustraction (-), la division (÷) et la multiplication (x) sont des exemples d’opérations.
PEMDAS
PEMDAS est la clé de l’ordre des opérations. Elle signifie:
- Parenthèses ( x )
- Exposants x2
- Multiplication x
- Division ÷
- Addition +
- Soustraction –
Lorsque vous êtes confronté à une équation, commencez à la résoudre par le haut (parenthèses) et descendez jusqu’à la soustraction.
Comment faire une résolution de problèmes en mathématiques
Pourquoi l’ordre des opérations est-il important?
Les différentes composantes d’un problème mathématique doivent être résolues dans un ordre spécifique, selon l’ordre des opérations. Le calcul est un autre mot pour désigner une opération. L’addition, la soustraction, la multiplication et la division sont des exemples d’opérations.
L’importance de l’ordre des opérations découle du fait qu’il garantit que tout le monde peut comprendre et aborder un problème mathématique de la même manière pour arriver à la bonne réponse. Les formules utilisées pour les calculs scientifiques et financiers n’auraient aucune valeur si l’ordre des opérations n’était pas défini, et il serait difficile de déterminer si votre réponse à un test de mathématiques est correcte.
L’ordre des opérations en mathématiques permet de déterminer la bonne valeur d’une équation. Par analogie, l’ordre des événements joue également un rôle dans la vie quotidienne. Par exemple, il sera difficile de s’habiller si vous mettez vos chaussures avant votre pantalon. De même, si vous ne suivez pas la bonne procédure lorsque vous cuisinez, le résultat sera un désastre dans la cuisine.
Comment se souvenir de l’ordre des opérations
PIDMAS, PEMDAS, et PODMAS sont trois mots distincts qui signifient tous la même chose. Vous risquez de les confondre, alors essayez de vous en souvenir avec un pneumonique.
PEMDAS signifie “Parenthèses, Exposants, Multiplication, Division, Addition, Soustraction”. De même, en utilisant le mot PODMAS, nous pouvons rappeler la séquence des événements (parenthèses, ordres, division, multiplication, addition et soustraction).
La mise en œuvre des actions suggérées est l’approche la plus simple pour apprendre l’ordre des opérations:
- Commencez par condenser les termes à l’intérieur des parenthèses.
- Ensuite, utilisez les termes exponentiels.
- La division ou la multiplication doit venir ensuite.
- Concluez en comptant, déduisant ou ajoutant.
Comment multiplier des nombres décimaux
Comment suivre l’ordre des opérations en mathématiques
Règle 1
Prenez note de l’expression. La première règle consiste à résoudre les nombres qui sont entre crochets ou entre parenthèses. Nous résolvons les opérations de regroupement de l’intérieur vers l’extérieur. Il y a une certaine façon de résoudre les parenthèses, c’est-à-dire [ ( ) ], donc prenez note du modèle de parenthèses qui sont présentes dans l’expression. Résolvez d’abord les parenthèses (), puis les accolades { }, puis les crochets [ ]. Cela signifie que l’équation qui se trouve entre les crochets doit être résolue avant toute autre chose.
Règle 2
Cherchez et résolvez tout nombre présent sous forme d’exposant après avoir résolu les nombres entre parenthèses.
Règle 3
Nous en sommes maintenant aux quatre opérateurs fondamentaux. Trouvez les nombres qui ont été multipliés ou divisés, puis résolvez-les de gauche à droite.
Règle 4
Enfin, recherchez les termes comportant une addition ou une soustraction et allez de droite à gauche.
Exemples d’ordre d’opérations
Pour comprendre les règles utilisées dans l’ordre des opérations, examinons quelques exemples pratiques.
2 + 4 x 12 = ?
En suivant le PEMDAS, nous pouvons voir que la multiplication vient avant l’addition. Par conséquent, bien que vous puissiez être tenté de résoudre comme vous le faites habituellement de gauche à droite, vous devez d’abord vous attaquer à 4 x 12.
4 x 12 = 48
Ensuite, nous pouvons passer à l’addition
2 + 48 = 50
Notre réponse est 50, mais que se serait-il passé si nous n’avions pas suivi l’ordre des opérations?
2 + 4 x 12 = 72
72 est la mauvaise réponse. Cela montre l’importance de respecter l’ordre des opérations.
4 x (5 + 2) = ?
Selon le PEMDAS, nous devons d’abord nous attaquer aux parenthèses.
(5 + 2) = 7
Ensuite, nous pouvons nous attaquer à la multiplication.
4 x 7 = 28 est la bonne réponse.
Si nous n’avions pas suivi l’ordre des opérations, nous aurions obtenu une réponse de 22, ce qui est, encore une fois, loin de la cible.
3 x 102 = ?
Selon PEMDAS, nous devons d’abord nous attaquer aux exposants.
102 = 100
Ensuite, on peut multiplier.
3 x 100 = 300
2 x (3 x 4) + 42 = ?
Cette question est complexe et vous ne savez peut-être pas par où commencer. Néanmoins, en utilisant PEMDAS, vous trouverez la bonne réponse.
Tout d’abord, vous devez vous attaquer aux parenthèses (3 x 4).
(3 x 4) = 12
Maintenant notre équation est 2 x 12 + 42 = ?
Selon le PEMDAS, nous devons maintenant nous attaquer aux exposants.
42 = 16
Donc: 2 x 12 + 16 = ?
Ensuite, nous faisons la multiplication.
2 x 12 = 24
Donc: 24 + 16 = ?
Et enfin, nous additionnons.
24 + 16 = 40
Ainsi, 2 x (3 x 4) + 42 = 40
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