Lorsqu’il s’agit de calculer, savoir multiplier les nombres décimaux est essentiel. Par exemple, supposons que vous devez donner 0,25 d’une barre de chocolat à 12 enfants. De combien de tablettes de chocolat pensez-vous avoir besoin ? Pour obtenir la quantité requise de tablettes de chocolat, multipliez 12 par 0,25.
Comment faire? Si vous ne savez pas comment multiplier les nombres décimaux, ne vous inquiétez pas, car dans cet article, nous vous fournissons toutes les informations, exemples et solutions nécessaires.
Qu’est-ce que la multiplication décimale ?
La multiplication décimale et la multiplication de nombres entiers fonctionnent de la même manière, mais avec une étape supplémentaire. Lorsque vous multipliez des décimales, vous devez noter le nombre de chiffres après la virgule décimale, car il indiquera le nombre de décimales que vous devrez inclure lorsque vous aurez terminé la multiplication.
Comment multiplier des nombres décimaux
Multiplier un nombre décimal par un nombre entier
La seule différence entre la multiplication des nombres décimaux et la multiplication de nombres entiers est la position de la virgule décimale. Pour multiplier des nombres décimaux par des nombres entiers, suivez les étapes ci-dessous :
- Étape 1: Pour commencer, supprimez la décimale et multipliez les deux chiffres entiers comme vous le feriez autrement.
- Étape 2: Additionnez le nombre de chiffres après la virgule décimale (par exemple, 0,325 a 3 décimales alors que 0,5 n’en a qu’une).
- Étape 3: Avec le nombre total de décimales, convertissez le produit de la multiplication en un nombre décimal. Par exemple, si vous avez 3 décimales et que vous convertissez 6792, la réponse est 6,792. Voilà !
Voici un exemple concret de multiplication de nombres décimaux par des nombres entiers. Un groupe de 15 étudiants a décidé de faire un don à une fondation de secours. Chaque élève a contribué 6,5 $ à la cause. Quel est le montant total amassé par toute la classe ? 15 étudiants ont contribué un total de 6,5 x 15 = 97,5 $.
Comment obtenir 97,5 $ ?
6.5 a 1 décimale dont vous devez prendre note, car ceci signifie que votre réponse aura une décimale. Ensuite, multipliez la décimale par 10, 100 ou 1000 pour former un nombre entier – dans ce cas, multipliez 6,5 par 10 pour former 65.
Votre nouveau calcul est donc 65 x 15 = ?
Pour compléter cette équation, décomposez les nombres en chiffres de valeur de position et multipliez-les :
- 60 x 10 = 600
- 60 x 5 = 300
- 10 x 5 = 50
- 5 x 5 = 25
Ensuite, additionnez tous ces éléments : 600 + 300 + 50 + 25 = 975
*N’oubliez pas : puisque vous avez multiplié 6,5 par 10 pour former un nombre entier, vous devez remettre cette décimale dans votre réponse. Ainsi, vous divisez 975 par 10, ce qui équivaut à 97,5 $.
Multiplication d’un nombre décimal par 10, 100 ou 1000
Lorsque vous multipliez par une puissance de 10, c’est-à-dire 10, 100, 1000, déplacez simplement la décimale vers la droite du nombre de zéros. Par exemple, si vous multipliez un nombre décimal par 1000, vous déplacez la décimale 3 fois vers la droite.
Puisqu’il y a un zéro dans le nombre 10, multiplier un nombre décimal par 10 décale la virgule d’une position vers la droite. Vous décalez la virgule de deux positions lorsque vous multipliez une décimale par 100. De la même manière, multiplier une décimale par 1000 déplace la virgule de trois positions vers la droite, et ainsi de suite.
Par exemple :
- 2,32(10) = 23,2
- 2,32(100) = 232
- 2,32(1000) = 2320
Multiplication d’un nombre décimal par un nombre décimal
Cette section vous aidera à apprendre à multiplier deux entiers décimaux. Il s’agit du même processus de multiplication d’un nombre entier, à l’exception que vous devez ajouter le nombre total de décimales dans les deux nombres. Celui-ci doit être égal au nombre de décimales dans le produit. Suivez les étapes ci-dessous pour multiplier deux décimales :
- Étape 1: Ignorez d’abord la virgule décimale et multipliez les deux valeurs comme d’habitude.
- Étape 2: Comptez et additionnez le nombre total de décimales dans les deux nombres entiers après la multiplication. Il s’agit du nombre total de décimales dans le produit.
- Étape 3: Après avoir terminé l’étape 2, ajoutez un point décimal au résultat.
Par exemple :
Multipliez 0,345 par 12,022
Les deux chiffres contiennent 3 décimales, ce qui signifie que le nombre total de décimales est 6.
Ensuite, vous devez multiplier chaque décimale pour former un nombre entier :
- 0,345 x 1000 = 345
- 12,022 x 1000 = 12022
Ensuite, vous pouvez multiplier les deux ensemble :
- 300 x 10,000 = 3,000,000
- 300 x 2000 = 600,000
- 300 x 20 = 6000
- 300 x 2 = 600
- 40 x 10,000 = 400,000
- 40 x 2000 = 80,000
- 40 x 20 = 800
- 40 x 2 = 80
- 5 x 10,000 = 50,000
- 5 x 2000 = 10,000
- 5 x 20 = 1000
- 5 x 2 = 10
Ensuite, additionnez le tout. Il y a un moyen plus visuel d’utiliser cette méthode de multiplication des nombres, appelée méthode de la boîte:
| x | 10,000 | 2,000 | 20 | 2 |
| 300 | 3,000,000 | 600,000 | 6000 | 600 |
| 40 | 400,000 | 80,000 | 800 | 80 |
| 5 | 50,000 | 10,000 | 100 | 10 |
Une fois additionné, ceci équivaut à 4 147 590. Cependant, vous devez remettre les décimales à leur place. Si vous vous souvenez, les deux chiffres contiennent 3 décimales, donc le nombre total de décimales sera de 6. Cela signifie que vous devez prendre la décimale dans 4 147 590 et la déplacer de 6 positions vers la gauche : 4 147 590 se transforme donc en 4,147590.
Remarques importantes
Voici quelques règles et aspects clés à garder à l’esprit lorsque vous effectuez une multiplication avec des nombres décimaux :
- Le processus de multiplication de nombres décimaux est le même que celui de multiplication de nombres entiers.
- La virgule décimale doit être placée dans le produit, de sorte que le nombre total de décimales dans celui-ci soit égal à la somme des décimales de tous les multiplicandes et multiplicateurs.
- Lorsque vous placez la virgule décimale, veillez à conserver tous les zéros dans le produit.
- Les zéros à la fin du produit peuvent être supprimés.
Comment diviser des nombres décimaux
Exemples de multiplication
Question 1 : Multipliez 0,23 par 15
Pour commencer, vous devez convertir le nombre décimal en un nombre entier en le multipliant par 100. Ensuite, vous pourrez calculer 23 x 15 en utilisant la méthode de la boîte:
- 20 x 10 = 200
- 20 x 5 = 100
- 3 x 10 = 30
- 3 x 5 = 15
Une fois additionné, ceci équivaut à 345. Cependant, la réponse n’est pas entièrement complète, car vous devez insérer votre décimale. Puisque vous avez multiplié 0,23 par 100 pour le convertir en un nombre entier, vous pouvez diviser 345 par 100 pour insérer votre décimale. Cela signifie que 0,23 x 15 = 3,45 !
Question 2 : Multipliez 0,21 par 0,3
Cet exemple est intéressant, car les décimales ont deux valeurs de position différentes. 0,21 a des centièmes tandis que 0,3 n’a que des dixièmes. Néanmoins, la méthode est la même. Commencez en comptant les valeurs de position – dans ce cas, il s’agit de 3. Ensuite, multipliez les nombres comme vous le faites normalement :
21 x 3 = 63
Puisque vous avez trois valeurs de position, vous devez déplacer la décimale vers la gauche 3 fois : 63,0 devient 0,063 !
Questions pratiques rapides
Essayez ces multiplications décimales rapides :
- 2,5 x 10 = ?
- 0,0023 x 100 = ?
- 0,1 x 1000 = ?
- 0,2285 x 100 = ?
- 49,21 x 10 = ?
Voici les réponses :
- 2,5 x 10 = 25
- 0,0023 x 100 = 0,23
- 0,1 x 1000 = 100
- 0,2285 x 100 = 22,85
- 49,21 x 10 = 492,1
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