Les décimales sont utilisées pour exprimer à la fois un nombre entier et une fraction. On sépare le nombre entier de la fraction en insérant un “.”, souvent appelé point décimal. Un point décimal (parfois appelé séparateur décimal) est un point utilisé pour séparer le nombre entier de la partie fractionnaire d’un nombre.
D’autres pays utilisent la virgule comme séparateur décimal. La relation entre la forme décimale et les fractions est essentielle pour aider les élèves à comprendre les nombres décimaux.
Épuisé de faire les devoirs?
Que sont les décimales?
Lorsqu’on écrit un nombre qui n’est pas entier, on utilise des décimales. Les nombres décimaux sont des nombres qui se situent entre deux nombres entiers. Par exemple, 12.5 est un nombre décimal entre 12 et 13. Il est supérieur à 12, mais inférieur à 13. Les nombres décimaux sont similaires aux fractions, mais ils sont exprimés différemment. Par exemple, 12,5 est égal au nombre mixte 12 1/2. Un autre exemple est 0,75 qui équivaut à 3/4. Si vous voulez aller encore plus loin, vous pourriez dire que 0,75 est équivalent à 75 %.
Les décimales sont un ensemble de nombres entiers séparés par un point appelé point décimal. Lorsque vous considérez l’emplacement de la décimale, sachez que tous les nombres situés à gauche du point sont des nombres entiers. Tous les nombres à droite sont des décimaux, c’est-à-dire des dixièmes, des centièmes et des millièmes. Il est important de comprendre la valeur du positionnement lorsqu’on résout des problèmes mathématiques !
Qu’est-ce qu’un nombre entier?
Types de nombres décimaux
Voici les différents types de nombres décimaux :
- Décimales terminales
- Décimales non terminales
- Décimales récurrentes
- Décimales non récurrentes
Décimales terminales
Le nombre de chiffres directement après le point dans les nombres décimaux est limité. Le nombre de chiffres suivant le point peut être compté, c’est donc un nombre terminal.
Voici des exemples de décimales terminales :
- 98.678
- 34.9
- -5.8764
Ces nombres décimaux sont des nombres terminaux, car le nombre de chiffres qui suivent le point décimal est fixe !
Décimales non-terminales
Les nombres décimaux non terminaux ont des chiffres après le point qui se répètent indéfiniment. En d’autres termes, les nombres décimaux peuvent avoir un nombre infini de chiffres suivant le point décimal. Les nombres décimaux non terminaux sont classés en nombres décimaux récurrents et non récurrents.
Nombres décimaux récurrents
Les nombres décimaux récurrents ont un nombre illimité de chiffres après le point. Ces chiffres sont toutefois répétés à des intervalles réguliers.
Voici des exemples de décimales récurrentes :
- 4.33333…
- 1.54545454…
Ces exemples de nombres décimaux récurrents ont des chiffres après le point qui sont répétés à intervalles réguliers ou dans un ordre prédéfini. Ces nombres peuvent également être écrits en plaçant une barre sur le nombre qui se répète. Ces nombres peuvent également être présentés sous forme de fractions, ce qui en fait des nombres rationnels.
Décimales non-récurrentes
Les nombres décimaux non récurrents sont des nombres décimaux qui ne se terminent jamais et ne se répètent pas. Les nombres décimaux non récurrents ont un nombre infini de chiffres après la virgule et les chiffres ne suivent pas un ordre précis.
Voici des exemples de décimales non récurrentes :
- 3.14159265359…
- 789009.97658…
- 45.7789…
Les nombres décimaux non récurrents ne peuvent pas être représentés par un signe de barre, car les chiffres après le point ne se répètent pas dans un ordre prévisible.
Que sont les décimales terminales et répétitives?
Valeur de la position des décimales
La valeur de chaque chiffre est donnée par sa position dans le nombre. Par exemple dans le nombre 42, le 4 vaut 4 dizaines, soit 40, et 2 vaut 2 unités, soit 2. Il en va de même pour les décimales. Le 2 du nombre 2,78 vaut deux unités, le 7 vaut sept dixièmes et le 8 vaut huit centièmes.
Voici une série de nombres pour visualiser la valeur de la position dans un nombre :
Centaines – dizaines – unités – POINT – dixièmes – centièmes – millièmes
En utilisant ceci, laquelle des valeurs suivantes est la plus grande : 2,5 ou 2,15 ?
Les deux nombres ont un 2 dans la colonne des unités. Vous devez par la suite regarder le premier nombre après le point. Le premier nombre a un 5 dans la colonne des dixièmes, mais le deuxième nombre à un 1. Comme 5 est supérieur à 1, 2,5 est supérieur à 2,15.
Centaines – dizaines – unités – POINT – dixièmes – centièmes – millièmes
2 . 5
2 . 1 5
Propriétés des décimales
Voici les principales propriétés des nombres décimaux :
- Le produit reste le même lorsque deux nombres entiers décimaux sont multipliés dans n’importe quel ordre.
- Le produit reste le même lorsqu’un nombre entier et un nombre décimal sont multipliés dans n’importe quel ordre.
- Lorsque vous multipliez une fraction décimale par un, le résultat correspond à la fraction décimale.
- Le produit d’une fraction décimale multipliée par 0 est zéro (0).
- Le quotient d’un nombre décimal divisé par un est le nombre décimal.
- Lorsqu’un nombre décimal est divisé par un autre nombre décimal, le quotient est égal à un.
- 0 divisé par un nombre décimal quelconque est 0.
Lire les nombres décimaux
Lorsque vous lisez des nombres décimaux, lisez la section entière du nombre, puis utilisez “et” pour représenter le point décimal, puis terminez par la valeur de la dernière position. N’utilisez pas le mot “et” s’il n’y a pas de nombre entier devant la valeur décimale. Lisez plutôt le nombre et terminez par la dernière valeur du nombre.
Convertir des décimales en fractions
Il est simple de convertir des décimales en fractions et vice-versa. Dans les paragraphes suivants, nous examinons en détail deux méthodes de conversion.
Convertir des décimales en fractions
La conversion d’un décimal en fraction est assez simple. Les chiffres qui suivent le point représentent des dixièmes, des centièmes, des millièmes, et ainsi de suite, donc, lorsque vous convertissez des décimales en fractions, écrivez les nombres sous forme développée et simplifiez les valeurs.
En utilisant la liste ci-dessous, nous pouvons placer les unités sur la ligne pour voir ce qu’elles représentent :
Centaines – dizaines – unités – POINT – dixièmes – centièmes – millièmes
0 . 7 5
0,75 représente 7 dixièmes et 5 centièmes. Afin de former un nombre entier, nous devons multiplier la décimale par cent. L’idée est que l’unité la plus élevée (qu’il s’agisse de dixièmes, de centièmes ou de millièmes) représente le dénominateur.
Les exemples suivants devraient aider à clarifier ce concept :
- 0,5 correspond à 5 dixièmes donc sous forme de fraction 0,5 correspond à 5/10.
- 0,12 correspond à 1 dixième et 2 centièmes donc sous forme de fraction 0,12 correspond à 12/100
- 0,434 correspond à 4 dixièmes, 3 centièmes et 4 millièmes donc sous forme de fraction, 0,434 correspond à 434/1000
Une fois converties, vous pouvez simplifier les fractions. Par exemple, 0,2 équivaut à 2/10, ce qui peut être simplifié à 1/5.
Convertir des fractions en décimales
Il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur pour convertir une fraction en nombre décimal. Prenons par exemple 7/2. Nous prenons alors le numérateur (7) et le divisons par le dénominateur (2), ce qui donne 3,5. C’est aussi simple que ça !
Vous pouvez commencer par simplifier la fraction pour faciliter la division. Par exemple, 20/100 peut être simplifié en 2/10, puis en 1/5. Grâce à la division, nous constatons que 20/100 est converti en 0,2.
Arrondir les décimales aux dixièmes
Arrondir des décimales consiste à réduire un nombre décimal à un nombre spécifique de décimales pour gagner du temps et exprimer de grands nombres de manière plus simple. Lorsque la connaissance des valeurs exactes n’est pas essentielle, nous pouvons arrondir les décimales aux dixièmes ou centièmes les plus proches.
La valeur d’un nombre arrondi est à peu près la même que le nombre original, mais elle est un peu moins précise. Arrondir des nombres décimaux est assez simple. Si le dernier chiffre de la décimale se termine par 5 ou plus, vous arrondissez au chiffre supérieur (3,5 s’arrondit à 4,0 et 2,38 s’arrondit à 2,40).
Si le dernier chiffre est inférieur à 5, vous devez arrondir au chiffre inférieur (2,1 s’arrondit à 2,0, et 5,192 s’arrondit à 5,190). Il faut arrondir le dernier chiffre. N’arrondissez pas, par exemple, 2,51 à 3,00, mais plutôt 2,51 à 2,50. Si un nombre est suivi de 5, 6, 7, 8, 9, arrondissez-le au chiffre supérieur. S’il est suivi de 0, 1, 2, 3, 4, le nombre est arrondi vers le bas.
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