Convertir une fraction en décimale est simple. Si vous ne voulez pas le faire à la main, vous pouvez le faire avec la division longue ou même avec votre calculatrice. Une fois que vous aurez maîtrisé cette technique, vous pourrez facilement passer des fractions aux décimales. Vous pourrez également aller plus loin et convertir une décimale en pourcentage. Continuez à lire pour découvrir les avantages et inconvénients des fractions et des décimales.
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Qu’est-ce qu’une fraction et une décimale?
La fraction
Les fractions sont représentées par une valeur numérique en mathématiques et peuvent être définies comme des morceaux d’un ensemble. Une fraction est un morceau ou une section d’un tout qui peut correspondre à n’importe quel nombre, à une valeur spécifiée ou à un objet.
Il y a un numérateur et un dénominateur dans chaque fraction:
- Le dénominateur indique combien de parties ont été divisées dans le tout. Il est placé au bas de la fraction.
- Le numérateur indique le nombre de parties fractionnaires indiquées. Il s’agit du nombre en haut de la fraction.
Par exemple, regardons la fraction ¼ où 1 est le numérateur, et 4 le dénominateur. Pour faire un nombre entier, vous avez besoin de 4 quarts. Par exemple, imaginez que vous avez besoin de 4 parts de pizza pour faire une pizza entière. Dans ce scénario, chaque tranche représente ¼ de la pizza entière.
Une décimale
Un point décimal est un point placé entre deux nombres entiers dans un groupe de nombres décimaux. Les nombres entiers sont les nombres situés à gauche de la virgule, tandis que les nombres décimaux sont les nombres situés à droite de la virgule. Un exemple de décimal est 10,4. Ce décimal est un nombre qui se situe entre 10 et 11. Il est supérieur à 10 mais inférieur à 11.
Après la virgule, un nouveau monde de chiffres apparaît, dans lequel les fractions décimales sont utilisées pour exprimer la valeur. Chaque chiffre est dix fois plus grand que le chiffre précédent à mesure que l’on se déplace vers la gauche. Nous avons donc des dixièmes (1/10) à droite de notre position, puis des centièmes (1/100) à droite des dixièmes, et ainsi de suite. Examinons quelques exemples pour mieux comprendre :
- 5.8 signifie 5 et 8 dixièmes.
- 5,83 signifie 5, 8 dixièmes et 3 centièmes.
- 5,083 signifie 5, 0 dixième, 8 centièmes et 3 millièmes.
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Étapes pour transformer une fraction en décimale
Le symbole de division peut être utilisé pour réécrire la ligne qui sépare le numérateur et le dénominateur dans une fraction. Pour convertir une fraction en un nombre décimal, divisez le numérateur par le dénominateur. Vous pouvez effectuer cette opération à l’aide d’une calculatrice si nécessaire. Vous obtiendrez ainsi une réponse décimale.
Par exemple:
- Pour convertir 4/5, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur (4 ÷ 5) et vous obtenez 0,8.
- De même, 75/100 devient 0,75 lorsque vous divisez 75 par 100.
- Enfin, 5/10 devient 0,5 lorsque l’on divise 5 par 10.
L’expression de fractions sous forme de décimales est simple avec une calculatrice mais peut devenir assez délicate si vous devez le faire à la main. La division longue vous aidera à le faire.
La division longue
Malheureusement, il n’existe pas de formule simple pour transformer des fractions en décimales. La division longue est la meilleure façon de transformer des fractions en décimales.
Examinons la fraction suivante : 3/4. Si nous divisons le numérateur par le dénominateur, on peut l’exprimer par 3 ÷ 4. Pour calculer cette fraction sans calculatrice, vous devez mettre votre cerveau à l’épreuve en utilisant la division longue.
- Étape 1 : Pour établir l’équation de la division longue, placez le dénominateur à l’extérieur des crochets de division (à gauche) et le numérateur à l’intérieur des crochets de division (à droite). Sur le schéma, cela est indiqué en noir.
- Étape 2 : Lorsque vous travaillez avec des fractions dont le numérateur (3) est plus petit que le dénominateur (4), votre réponse sera inférieure à 1. Par conséquent, écrivez un 0 au-dessus du 3, comme indiqué en rouge sur le schéma.
- Étape 3 : Comme nous ne pouvons pas diviser 3 par 4, les choses deviennent un peu plus complexes. Une fois l’étape 2 terminée, vous pouvez reporter le 3 et ignorer le point décimal. En d’autres termes, le 3.0 peut être considéré comme 30. 7 x 4 = 28 et 28 est le nombre entier le plus proche de 30 qui est divisible par 4. En bleu sur le diagramme, écrivez 7 au-dessus du premier 0 (dixièmes), et écrivez 28 sous le 3.
- Étape 4 : Vous vous dites peut-être que 28 n’est pas 30. Que faisons-nous avec le 2 restant ? Il est reporté sur le 0 suivant (centièmes) qui peut être considéré comme 20 (représenté en vert sur le schéma ci-dessous). 20 est divisible par 4, car 4 x 5=20. Ainsi, au-dessus du deuxième 0 (centième), écrivez 5. Comme 20 est divisible et qu’il n’y a pas de reste, le processus de division longue est terminé.
S’il reste des chiffres, alors continuez jusqu’à ce que vous n’en ayez plus!
Le résultat est 0,75, et c’est ce que représente 3/4 en tant que décimal.
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Exemples de conversion de fractions en décimales
Des nombres tels que 3/4, 1/2 et 1/5 sont assez courants et figurent généralement dans un tableau de conversion de fractions en décimales. Vous trouverez ci-dessous quelques exemples de conversion de fractions en décimales :
- Que représente 4/5 en décimal ?
Il s’agit d’une façon simple de convertir une fraction en un nombre décimal. Si vous multipliez le numérateur et le dénominateur par 2, la fraction devient 8/10. Toute fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, etc. peut facilement être divisée.
8 ÷ 10 = 0.8
C’est simple comme bonjour!
- Que représente 5/8 en décimal ?
Transformer des fractions en décimales sur une calculatrice est facile, il suffit de taper 5 ÷ 8, et votre réponse devrait être 0,625. Cependant, avec la division longue, voici comment vous calculerez la réponse :
0.625
8) 5.000
0
5 0
4 8
20
16
40
0
Rappelez-vous de l’étape 1, l’étape 2, l’étape 3 et l’étape 4.
- Que représente 3/16 en décimal ?
Parfois vous aurez de la chance, et comme à la question 1, transformer le dénominateur en 10,100,1000… est facile. Si vous multipliez le dénominateur et le numérateur par 625, vous obtiendrez la fraction :
1875/10,000
Comme 10 000 a 4 décimales (c’est-à-dire 4 zéros), vous savez que la décimale aura 4 décimales. Par conséquent, notre réponse est 0,1875.
- Que représente 1/3 en décimal ?
C’est plus difficile que vous pourriez penser, car 1/3 est une décimale récurrente, ce qui signifie qu’elle ne se termine jamais.
En division longue, cela ressemblerait à ceci :
0.3333333333333
3) 1.000
0
1 0
9
10
9
10
9
Comme vous pouvez le constater, cela ne s’arrête jamais ! Évidemment, vous ne pouvez pas écrire 0,33333333333333333333333, alors à la place vous écrirez simplement 0,333.
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