Les décimales sont utilisées pour exprimer les nombres entiers et les fractions. Dans ce cas, nous séparons le nombre entier de la fraction en insérant un “.”, souvent appelé point décimal. Imaginez que vous achetez un cornet de crème glacée. Le vendeur vous dit que la crème glacée coûte 2 $ et 50 cents.
Si vous voulez traduire cela en un seul chiffre, vous indiquerez que le cornet de crème glacée coûte 2.50 $. Il existe de nombreux scénarios de la vie de tous les jours dans lesquels vous aurez à utiliser des décimales. Continuez à lire pour en apprendre davantage sur les décimales !
Épuisé de faire les devoirs?
Que sont les décimales?
Les décimales sont des nombres entiers qui s’écrivent ensemble avec un point décimal. Tous les nombres à gauche du point sont des nombres entiers (c’est-à-dire des unités, des dizaines, des centaines, des milliers, etc.) tandis que tous les nombres à droite sont des décimales (c’est-à-dire des dixièmes, des centièmes, des millièmes).
Après le point, un nouveau royaume de nombres émerge et nous utilisons des fractions décimales pour indiquer leur valeur. Lorsqu’on se déplace vers la gauche, la valeur de chaque chiffre est dix fois plus grande que celle du chiffre précédent.
Comment diviser des nombres décimaux?
Lorsque l’on divise un nombre décimal par un nombre entier, la division se fait de la même façon que pour les nombres entiers. On commence par diviser les deux nombres sans tenir compte du point. Le point est ensuite placé à la même position que le point du dividende. Par exemple, 18.2 divisé par 2 est égal à 9.1.
Vous aurez peut-être à diviser deux nombres décimaux. Pour ce faire, convertissez les décimales en nombres entiers en les multipliant par 10, 100 ou 1000 – selon ce qui est nécessaire pour former un nombre entier. Par exemple, 13.8 divisé par 0.6 devient 138 divisé par 6 qui est égal à 23.
Comment convertir une fraction en décimale?
Diviser des nombres décimaux par des nombres entiers
La division de nombres décimaux par des nombres entiers est similaire à la division de nombres entiers. Comme le dividende est un décimal et que le diviseur est un nombre entier, le quotient aura le même nombre de décimales que le dividende. Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, il suffit de suivre les étapes suivantes :
- Étape 1: Pour diviser 78.924, ignorez la décimale et divisez comme vous l’auriez fait habituellement jusqu’à ce que vous obteniez 0 comme résidu.
- Étape 2: Dans le quotient, placez la décimale au même endroit que dans le dividende. 78.92/4 = 19.73 donc la solution est 19.73, où la décimale est placée au même endroit que la décimale du dividende.
Diviser des nombres décimaux par un autre nombre décimal n’est pas si difficile, même si ça peut sembler intimidant. Le dividende et le diviseur dans cette division sont tous deux des nombres décimaux, nous pouvons donc les résoudre de deux façons. Dans la première technique, nous déplaçons d’abord les décimales du diviseur pour en faire un nombre entier, puis nous déplaçons les décimales du dividende.
Nous allons décomposer cette méthode en suivant les étapes suivantes :
- Étape 1: Pour diviser 48.5 par 3.5, déplacez la décimale du diviseur vers la droite autant de fois que nécessaire pour en faire un nombre entier. On obtient ainsi 35.
- Étape 2: Augmentez la décimale du dividende du même nombre de chiffres que vous l’avez augmentée dans le diviseur. On obtient 485 comme diviseur.
- Étape 3: Divisez le dividende (485) par le diviseur (35) comme vous le feriez normalement, et vous devriez obtenir 13.85.
Lorsque le nombre de chiffres après la décimale du dividende est supérieur ou inférieur au nombre de décimales du diviseur, on applique la deuxième technique. Si la décimale du dividende est supérieure ou égale à la décimale du diviseur, suivez les étapes suivantes :
- Étape 1: Ignorez la décimale et divisez normalement jusqu’à ce que les résidus de la division soient égaux à 0. Pour diviser 0.09 par 0.3, par exemple, nous ignorons les décimales et l’exprimons par 9 divisé par 3 = 3.
- Étape 2: Utilisez la formule suivante pour positionner le point décimal : Décimale du dividende – Décimale du diviseur = Décimale du quotient. En utilisant la formule, nous obtenons maintenant 2-1 = 1. Par conséquent, la décimale du quotient sera 0.3.
Si la décimale du dividende est inférieure à la décimale du diviseur, convertissez la décimale en fraction. Par exemple, 0.4/0.02 = (4/10)/(2/100) = (4/10)/(100/2) = 20.
Que sont les décimales terminales et répétitives?
Division de nombres décimaux par la division longue
La division de nombres décimaux est identique à la division de nombres entiers, sauf que vous devez d’abord vous occuper du point décimal. Voici un guide étape par étape de la division de nombres décimaux.
- Petit conseil : comme pour la division de nombres entiers, la division de nombres décimaux ne s’effectue pas toujours de la même façon. Lorsqu’il s’agit de décimales, il ne faut jamais écrire un résidu. Attachez suffisamment de zéros pour arrondir le quotient à un nombre spécifique de décimales. Comme le chiffre à droite du chiffre que vous arrondissez vous indique si vous devez arrondir vers le haut ou vers le bas, vous devez toujours calculer la division à un chiffre supplémentaire.
Étape 1
Déplacez le point décimal du diviseur et du dividende. En déplaçant le point décimal complètement vers la droite, vous pouvez convertir le diviseur (le nombre par lequel vous divisez) en un nombre entier.
Étape 2
Insérez un point décimal dans le quotient (le résultat de la division) juste au-dessus du point décimal du dividende. Voir l’exemple ci-dessous.
Étape 3
Divisez comme d’habitude, en prenant soin d’aligner le quotient de façon à ce que le point décimal soit en position. Alignez chaque chiffre du quotient avec le dernier chiffre du dividende utilisé.
Exemple de longue division
Divisez 9.152 par 0.8
En déplaçant le point décimal d’une position vers la droite (en le multipliant par 10), vous pouvez convertir 0.8 en un nombre entier de 8. Déplacez également le point décimal de 9.1526 d’une position vers la droite. Placez votre point décimal juste au-dessus de l’endroit où il tombe dans 91.25.
______
0.8 ) 9.152
Devient:
______
8) 91.520
Ensuite, continuez comme vous le faites habituellement :
11.44
8) 91.52
8
11
8
3 5
3 2
32
32
0
Donc, 0.8/9.152 est 11.44
Exemples de division de nombres décimaux
Divisez 21.9 par 0.015
____
0.015) 21.9
En multipliant chaque côté par 1000, vous pouvez transformer 0.015 en 15, ce qui rend le calcul beaucoup plus facile.
1460
15) 21900
15
69
60
90
90
0
Donc, 21.9/0.015 = 1460
Divisez 9.345 par 0.05
______
0.05) 9.345
En multipliant chaque côté par 100, vous pouvez transformer 0,05 en 5, ce qui facilite le calcul.
186.9
5) 934.5
5
43
40
34
30
45
45
0
8.342 divisé par 2
Comme le nombre est déjà entier, nous n’avons pas besoin de le multiplier et pouvons simplement passer directement au processus de la division longue.
4.171
2) 8.342
8
03
2
14
14
02
2
0
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