La division longue est une opération utilisée pour diviser de grands nombres. Elle comprend de nombreuses étapes qui doivent être effectuées dans un ordre précis. Le dividende est divisé par le diviseur de la même manière que les autres divisions qui donnent un quotient et, dans certains cas, un reste. Cet article vous donne un aperçu de la division longue, y compris les étapes pour l’effectuer et des exemples.
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Comment faire un division longue
Vous pouvez effectuer une division longue ou une division courte si l’un des entiers est un chiffre unique, mais vous devez d’abord comprendre comment effectuer une division longue, car il s’agit de la base de tout le processus de division.
Le symbole de division (厂) ressemble à une parenthèse finale attachée à une ligne horizontale qui traverse la chaîne de chiffres située en dessous. À l’extérieur de la longue barre de division, vous devez écrire le diviseur, le nombre que vous allez diviser, et à l’intérieur de la longue barre de division, vous devez écrire le dividende.
Au lieu d’écrire 65 / 5 ou 65 ÷ 5, nous pouvons placer le 5 à l’extérieur de la barre de division et le 65 en dessous :
____
5 ) 65
Comment faire une longue division?
Étape 1
Divisez le premier chiffre du dividende par le diviseur. En d’autres termes, déterminez combien de fois le diviseur (le nombre situé à l’extérieur de la barre de division) entre dans le premier chiffre du dividende. Placez le résultat du nombre entier directement au-dessus du premier chiffre du diviseur, au-dessus de la ligne de division.
Étape 2
Divisez le diviseur par le chiffre situé au-dessus de la barre de division. Multipliez le chiffre que vous venez d’obtenir au-dessus de la barre de division par le diviseur (le chiffre à gauche de la barre de division). Inscrivez le résultat dans une nouvelle ligne sous le dividende, en l’alignant sur le premier chiffre du dividende.
Étape 3
Soustrayez le premier chiffre du dividende du résultat de la multiplication. En d’autres termes, soustrayez le chiffre du dividende directement au-dessus du nombre que vous venez de placer dans la nouvelle rangée en dessous.
Dans une nouvelle ligne, écrivez le résultat dans le même ordre que les chiffres du problème de la soustraction. Portez le deuxième chiffre du dividende vers le bas. Ajoutez le deuxième chiffre du dividende à la nouvelle rangée du bas, juste à droite du résultat de la soustraction que vous venez d’obtenir.
Étape 4
Répétez le processus de division longue. Utilisez le dividende (le nombre à gauche de la barre de division) et le nouveau nombre de la rangée du bas cette fois (le résultat de votre première série de calculs et le chiffre que vous avez reporté vers le bas). Pour arriver au résultat, divisez, multipliez, puis soustrayez.
Étape 5
Répétez le processus de division longue. Commencez par diviser, puis multiplier et enfin soustraire. Obtenez le reste en faisant un autre tour de division longue. Prenez note qu’il reste un reste lorsque vous avez terminé ce problème. Ce résidu sera placé à côté de votre solution numérique complète.
Les éléments d’une équation de division longue
Une longue division comporte différents éléments. Assurez-vous de bien les comprendre et de savoir comment les reconnaître :
- Le dividende est le nombre situé sous la ligne à droite du calcul. C’est le montant que l’on divise.
- Le nombre à gauche est le diviseur. C’est celui qui divise.
- Le quotient est le nombre le plus élevé. Lorsque l’équation est terminée, elle indique la réponse ou le nombre d’unités dans chaque valeur de place.
- Le nombre en haut à droite est le reste. Il indique les unités qui restent après que le quotient ait été divisé.
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Comment diviser étape par étape ?
La division longue est la méthode la plus efficace pour diviser des nombres entiers. Elle est particulièrement utile pour convertir les fractions et les nombres composés en décimales. Prenons l’exemple de la division 3 ÷ 4. Pour effectuer cette opération sans calculatrice, vous devez utiliser la division longue:
- Étape 1: Placez le dénominateur à l’extérieur des crochets de division (à gauche) et le numérateur à l’intérieur des crochets de division pour commencer l’équation de la division longue (à droite). Voir la représentation en noir sur le schéma ci-dessous.
- Étape 2: Votre résultat sera inférieur à 1 lorsque vous travaillez avec des fractions dont le numérateur (3) est plus petit que le dénominateur (4). Par conséquent, placez un 0 sur le 3 comme illustré dans le diagramme rouge ci-dessous.
- Step 3: Les choses se compliquent un peu car nous ne pouvons pas diviser 3 par 4. Vous pouvez transférer le 3 et sauter le point décimal une fois l’étape 2 terminée. En d’autres mots, le 3.0 peut être interprété comme 30. 7 x 4 = 28, et 28 est l’entier divisible par 4 le plus proche de 30. Inscrivez 7 au-dessus du premier 0 (dixième) et 28 sous le 3,0, comme indiqué en bleu sur le schéma ci-dessous.
- Étape 4: Vous pourriez penser, “Mais 28 n’est pas 30”. Qu’allons-nous faire avec les deux autres chiffres ? Le prochain 0 (centième) peut être considéré comme 20 (représenté en vert sur le schéma ci-dessous). Comme 4 x 5 =20, 20 est divisible par quatre, il faut mettre 5 au-dessus du deuxième 0 (centièmes). L’opération de division longue est terminée, car 20 est divisible et il n’y a pas de reste.
0.75
4) 3.00
– 2 8
2 0
0
Ainsi, 3 ÷ 4 = 0,75
Exemples de divisions longues
Diviser 75 par 3 en utilisant la division longue
En utilisant la méthode ci-dessus, voici à quoi cela devrait ressembler :
25
3) 75
– 6
15
– 15
0
Ainsi, 75 divisé par 3 = 25.
Diviser 4000 par 25 en utilisant la division longue
160
25) 4000
– 25
150
-150
00
Ainsi, 4000 divisé par 25 = 160.
Diviser 75 par 4 en utilisant la division longue
18
4) 75
– 4
35
– 32
3
Ainsi, 75 divisé par 4 est 18 avec un reste de 3.
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