Les nombres ayant plus de deux facteurs sont appelés nombres composés, et comme les nombres naturels vont jusqu’à l’infini, il y en a beaucoup. Dans le monde moderne, les nombres composés sont utilisés pour chiffrer des informations sensibles dans les langages informatiques, et il ne se passe pas un jour sur terre sans qu’ils soient utilisés.
C’est quoi un nombre composé en mathématiques?
Un nombre composé est un nombre entier positif n>1 qui a des facteurs autres que 1 et lui-même, contrairement aux nombres premiers. En d’autres termes, les nombres composés sont divisibles par au moins 3 entiers positifs. Tous les nombres entiers qui ne sont pas des nombres premiers sont des nombres composés, à l’exception de 1.
Exemples de nombres composés
Les premiers nombres composés consécutifs sont 4, 6, 8, 9 et 10. Considérons 9 et 12 pour notre exemple:
Le nombre entier positif 9 est un nombre composé impair, car il a plus de 2 facteurs et il n’est pas divisible par 2.
9⇶ 1, 3, 9
Le nombre entier positif 12 est un nombre composé, car il a plus de 2 facteurs.
1, 2, 3 ⇚12⇛ 4, 6, 12
Comment faire une résolution de problèmes en mathématiques
Propriétés des nombres composés
Les propriétés des nombres composés ne sont pas trop compliquées:
- Les nombres composés ont plus de deux facteurs
- Ils sont divisibles de manière égale par leurs facteurs
- Le plus petit nombre composé est 4
- Les nombres composés ont au moins deux nombres premiers comme facteurs.
Liste des nombres composés
Voici une liste de nombres composés de 1 à 100:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99.
Les nombres composés impairs
Tous les nombres entiers impairs qui ne sont pas premiers sont appelés nombres composés impairs. De 1 à 100, il y a un total de 25 nombres composés impairs : 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95 et 99.
Nombres composés de 1 à 200
Ceci est pour les curieux d’entre vous qui voudraient connaître les nombres composés après 100. Vous pouvez être sûr qu’aucun enseignant ne vous obligera à les apprendre par cœur:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200.
Comment trouver un nombre composé
Pour trouver un nombre composé, vous devez d’abord déterminer les facteurs du nombre entier donné. Le nombre est composé s’il comporte plus de deux éléments. Le test de divisibilité est la meilleure approche pour trouver un nombre composé. Un nombre peut être divisé entièrement (sans résidu) par un autre nombre s’il est divisible.
Pour ce faire, voyez si le nombre peut être divisé par l’un des facteurs communs suivants : 2, 3, 5, 7, 11 et 13. Commencez par vérifier avec le chiffre 2 si le nombre donné est pair. Si le nombre comporte un 0 ou un 5, multipliez-le par 5. Un nombre premier ne peut être divisé par aucun autre nombre que par un et lui-même. Par exemple, 68 est divisible par 2, ce qui indique qu’il a des facteurs autres que 1 et 68, ce qui signifie que c’est un nombre composé.
Types de nombres composés
Les nombres composés impairs et les nombres composés pairs sont les deux types de nombres composés en mathématiques. Examinons chacun d’entre eux séparément:
Nombres composés impairs
Les nombres composés impairs sont tous les nombres impairs qui ne sont pas premiers. Les nombres composés impairs comprennent 9, 15, 21, 25 et 27. Considérons les nombres 9 et 15. Comme ces deux nombres ont des diviseurs impairs et satisfont le critère des nombres composés, 9 et 15 sont des nombres composés impairs.
Nombres composés pairs
Les nombres composés pairs sont tous les nombres pairs qui ne sont pas premiers. 4, 6, 8, 10, 12, 14 et 16, par exemple, sont des nombres composés pairs. Ce sont des nombres composés pairs, car ils ont plus de deux facteurs et sont pairs.
Plus petit nombre composé
Le plus petit nombre composé est 4. Comme 1 n’a qu’un seul diviseur, ce n’est pas un nombre composé ou premier. Les nombres entiers positifs 2 et 3 sont des nombres premiers, car ils ne peuvent être divisés que par un et par eux-mêmes. Par conséquent, 2 et 3 ne sont pas des nombres composés.
Points importants à garder à l’esprit lorsque vous utilisez des nombres composés:
- 4 est le plus petit nombre composé.
- 2 est le plus petit nombre premier.
- 9 est le plus petit nombre composé impair.
- 10 est le plus petit nombre composé à deux chiffres.
Différence entre les nombres premiers et les nombres composés
Un nombre composé a plus de deux facteurs, alors qu’un nombre premier en a exactement deux. Par exemple, le nombre 5 ne peut être factorisé que par 5 et 1. Par conséquent, le nombre 5 est un nombre premier. Considérons maintenant le nombre 8, qui a plusieurs facteurs: 1, 2, 4 et 8. Par conséquent, 8 n’est pas un nombre premier.
Exemples de nombres composés
Déterminez si 57 apparaît dans la liste des nombres composés de 1 à 100. Quels sont ses facteurs?
Le nombre 57 est un nombre composé, car il peut être divisé par plus de deux nombres. 1, 3, 19 et 57 sont les facteurs de 57.
Déterminez si le nombre 81 est un nombre composé.
Le nombre donné est 81. 1, 3, 9, 27 et 81 sont tous des facteurs de 81. C’est un nombre composite, car il a plus de deux facteurs. Vous pouvez également utiliser le tableau des nombres composés de 1 à 100 pour vérifier votre résultat.
299 est-il un nombre composé ou premier?
Pour commencer, vous devez déterminer si 299 est divisible par 2. Comme 299 est un nombre impair, nous savons qu’il n’est pas divisible par 2. L’étape suivante consiste à déterminer si 299 est divisible par trois… il ne l’est pas.
Ensuite, il faut déterminer si 299 est divisible par 5. Nous savons que 299 n’est pas divisible par 5, car il ne se termine pas par un 5 ou un 0. Nous devons maintenant déterminer si 299 est divisible par 7. Un calcul rapide révèle que 299 n’est pas divisible par 7.
Cet exemple est plus difficile, car 299 est un grand nombre. C’est une excellente occasion de mettre à l’épreuve vos capacités de division. Si vous continuez à diviser 299 par différents nombres, vous découvrirez qu’il peut être divisé par 13 et 23. Cela signifie qu’il s’agit d’un nombre composé impair!
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