En mathématiques, la valeur de position explique la valeur de chaque chiffre en fonction de sa position dans un nombre. Celle-ci commence à la position des unités. Les unités, les dizaines, les centaines, les milliers, les dizaines de milliers, etc. composent l’ordre de la valeur de position dans un nombre à plusieurs chiffres, de droite à gauche. Continuez à lire pour savoir ce qu’est la valeur de position.
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Qu’est-ce que la valeur de position ?
La valeur de chaque chiffre dans un nombre est appelée la valeur de position. Un nombre peut contenir deux chiffres similaires qui ont des valeurs distinctes déterminées par leur position dans le nombre.
La valeur d’un chiffre est déterminée par sa position dans un nombre, comme les unités, les dizaines, les centaines… jusqu’à l’infini ! La valeur de position de 5 dans 3 458, par exemple, est de 5 dizaines ou 50. La valeur de position de 5 dans 5 781, en revanche, est de 5 mille ou 5 000.
Voici une ligne numérique de valeur de position qui vous aidera pour les calculs futurs :
Milliers – Centaines – Dizaines – Unités – VIRGULE –– Dixièmes – Centièmes – Millièmes
Tout ce qui est à gauche de la virgule est un nombre entier, et tout ce qui est à droite est une décimale.
Par exemple : Quelles sont les valeurs de position de 2 471 ?
- 2,473
- 2 x 1000 = 2000 ou 2 milliers
- 4 x 100 = 400 ou 4 centaines
- 7 x 10 = 70 ou 7 dizaines
- 3 x 1 = 3 ou 3 unités
Comment résoudre un problème en mathématiques
Quelle est la différence entre la valeur et la valeur de position ?
La principale différence entre la valeur et la valeur de position est que la valeur de position attribue la valeur d’un chiffre en fonction de sa position dans un nombre, tandis que la valeur attribue la valeur réelle d’un chiffre. La valeur d’un nombre est fixe et ne peut pas être modifiée.
Voici les principales différences entre la valeur et la valeur de position :
- La valeur d’un chiffre dans un nombre, en fonction de sa position, est appelée la valeur de position. La vraie valeur d’un chiffre dans un nombre est appelée la valeur nominale.
- Pour trouver la valeur de position d’un nombre, multipliez la valeur du chiffre par sa valeur numérique. Puisque 5 est dans la position des dizaines, la valeur de position de 5 dans le nombre 452 est de 50. La valeur d’un chiffre (ou valeur nominale) est le nombre lui-même. La valeur nominale de 4, dans le nombre 452, par exemple, est de 4.
- La valeur de position d’un chiffre est déterminée par sa position dans un nombre. La valeur nominale n’est pas affectée par la position du chiffre dans un nombre.
- La valeur de position d’un chiffre est toujours une seule unité, et la valeur de position de chaque chiffre suivant à gauche augmente d’une unité. La valeur nominale d’un nombre est toujours un chiffre unique.
Pourquoi la valeur de position est-elle importante ?
La valeur de position, malgré sa définition de base, peut être un concept difficile à assimiler pour les jeunes étudiants. Ce sujet est important, car il s’agit de l’un des premiers concepts de mathématiques qu’ils apprennent. Il sert de base pour le regroupement, la multiplication à plusieurs chiffres, d’autres opérations dans le système décimal, etc.
Par exemple, dans la vraie vie, l’argent et les finances sont extrêmement dépendants de la valeur de position. Si vous recevez 50 $ mais qu’un jouet coûte 500 $, selon la valeur nominale, les deux ont une valeur de 5, mais la valeur de position vous indique que l’un est dans les centaines tandis que l’autre est dans les dizaines.
Voici un exemple : si quelqu’un demandait : « Quelle est la taille de la galaxie de la Voie lactée ? » vous pourriez écrire « 1 000 000 000 000 000 000 000 mètres ». Bien que ceci soit incroyablement difficile à comprendre, vous pourriez écrire la notation scientifique : 1 x 1021 mètres. Cette notation se traduit par la valeur nominale 1 multipliée par la valeur de position de 21 zéros, qui est un sextillion !
Cette notation, qui exploite les valeurs de position, permet aux scientifiques de travailler facilement avec des nombres incroyablement grands ou petits. L’idée de la valeur de position est probablement la plus fondamentale en mathématiques au primaire et au secondaire. Presque tous les concepts de mathématiques sont construits sur une base de connaissance de la valeur de position !
Comment écrire la valeur de position ?
- Le nombre 2 965 contient le chiffre 2. Ce 2 est le premier chiffre de la séquence et le quatrième chiffre à partir de la droite. Il est situé à la position des milliers. En conséquence, il a une valeur de position de 2 000. Nous écrivons 2 comme 2 000 en ajoutant trois zéros à sa droite. Le nombre après 2 a trois chiffres à droite du millième.
- Le nombre 2 965 contient le chiffre 9. Ce 9 est dans la position des centaines. Le chiffre 9 est la troisième position à partir de la droite dans la séquence. Le numéro a deux chiffres sur le côté droit. Nous écrivons le nombre 9 et ajoutons deux zéros à droite. En conséquence, la valeur de position du nombre pour 9 est de 900.
- À la position des dixièmes, le nombre 2 965 contient le chiffre 6. Le nombre 6 est le deuxième à partir de la droite dans la séquence. Le numéro a un chiffre supplémentaire à sa droite. Nous écrivons 6 et ajoutons un zéro à sa droite. En conséquence, la valeur de position du nombre pour 6 est de 60.
- Dans le nombre 2 965, il y a un 5 à la position des unités, soit à l’extrême droite. En conséquence, il a une valeur de position de 5. Ainsi, 2 965 peut être exprimé par 2 milles, 9 centaines, 6 dizaines et 5 unités. Vous pouvez également l’exprimer sous la forme 2000 + 900 + 60 + 5, soit sous une forme développée.
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Comment trouver la valeur de position en nombres décimaux
À l’aide d’un point décimal, un système de nombres décimaux est utilisé pour exprimer des nombres entiers et des fractions simultanément. Entre le nombre total et la partie fractionnaire se trouve la virgule décimale. Le premier chiffre après la virgule représente la dixième place, qui peut être exprimée en 1/10. Par conséquent, dans 125,7, la valeur de position de 0,7 est de 7/10.
Alors que le système de nombres entiers suit le tableau typique des valeurs de position des unités, des dizaines, des centaines, etc., les nombres à droite de la virgule ont une petite variation. Après la virgule, les valeurs de position commencent par des dixièmes et progressent par des centièmes, des millièmes, et ainsi de suite à mesure que nous nous déplaçons vers la droite.
La position d’un dixième (1/10ème) est la première à droite de la virgule décimale, suivie de 1/100, et ainsi de suite. Pour les nombres décimaux, regardez la ligne numérique de la valeur de position ci-dessous.
Milliers – Centaines – Dizaines – Unités – VIRGULE – Dixièmes – Centièmes – Millièmes
1000 – 100 – 10 – 1 – , – 1/10 – 1/100 – 1/1000
Questions pratiques sur la valeur de position
Quelles sont les valeurs de position de 9 721 ?
- Le nombre 9 721 contient le chiffre 9. Ce 9 est le quatrième chiffre du nombre à partir de la droite. Il est situé à la position des millièmes. En conséquence, il a une valeur de position de 9 000. Nous écrivons 9 000 en ajoutant trois zéros à sa droite.
- Le chiffre 7 est présent dans le 9 721. Ce 7 est dans la position des centièmes. Le chiffre 7 est le troisième chiffre à partir de la droite dans la séquence. Le numéro a deux chiffres à sa droite. Nous écrivons le chiffre 7 et ajoutons deux zéros à sa droite. En conséquence, la valeur de position du nombre pour 7 est de 700.
- Dans la position des dizaines, le nombre 9 721 contient le chiffre 2. Le chiffre 2 est le deuxième à partir de la droite dans la séquence. Dans le nombre, il y a un chiffre supplémentaire à sa droite. Nous écrivons 2 et ajoutons un zéro à sa droite. En conséquence, la valeur de position du nombre pour 2 est 20.
- Le chiffre 1 est dans la position des unités dans le nombre 9 721, soit à l’extrême droite. En conséquence, il a une valeur de position de 1. En tant que tel, 9 721 peut être exprimé en tant que 9 milles, 7 centaines, 2 dizaines et 1 unité.
Quelles sont les valeurs de position de 2 940 ?
- Le premier chiffre dans 2 940 est 2. Ce 2 est le quatrième chiffre du nombre. Il est situé dans la position des milliers. En conséquence, il a une valeur de position de 2 000. Nous écrivons 2 000 en ajoutant trois zéros à sa droite.
- Le deuxième chiffre dans 2 940 est 9. Ce 9 est dans la position des centaines. Le nombre 9 est le troisième à partir de la droite dans la séquence. Le numéro a deux chiffres à sa droite. Nous écrivons le nombre 9 et ajoutons deux zéros à sa droite. En conséquence, la valeur de position du nombre pour 9 est de 900.
- À la position des dizaines, le nombre 2 940 contient le chiffre 4. Le chiffre 4 est le deuxième à partir de la droite dans la séquence. Dans le nombre, il y a un chiffre supplémentaire à la droite du 4. Nous écrivons 4 et ajoutons un zéro à sa droite. En conséquence, la valeur de position du nombre pour 4 est de 40.
- Le chiffre 0 est dans la position des unités, dans le nombre 2 940, soit à l’extrême droite. En conséquence, il a une valeur de position de 0. En tant que tel, 2 940 peut être exprimé en tant que 2 milles, 9 centaines, 4 dizaines et 0 unité.
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