Avez-vous déjà prêté attention aux actualités sur les chaînes d’information? Prenons quelques exemples:
- Lors d’un match de football qui a attiré 51 000 personnes dans le stade et 40 millions de téléspectateurs dans le monde, les États-Unis ont fait match nul avec le Canada.
- Lors de la dernière manifestation pour le climat, 500 000 personnes se sont rassemblées dans la rue pour faire savoir au gouvernement qu’elles étaient mécontentes.
Peut-on affirmer avec certitude que les chiffres rapportés dans les journaux reflètent exactement le nombre de personnes impliquées dans ces scénarios? Non! Nous sommes conscients qu’il ne s’agit pas de chiffres exacts. Le mot “approximatif” signifie que le nombre était similaire aux chiffres rapportés.
De toute évidence, 51 000 peut signifier 50 800 ou 51 300, mais pas 70 000. De même, 13 millions de passagers pourraient représenter une population de plus de 12 millions, mais de moins de 14 millions et pas de plus de 20 millions. Les quantités indiquées dans les exemples ci-dessus ne sont pas des chiffres exacts, mais des estimations. Nous arrondissons les chiffres pour les rendre plus faciles à utiliser ou pour exprimer un nombre avec un niveau de précision raisonnable.
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Comment arrondir les chiffres
La façon d’arrondir les nombres dépend de la méthode et de la situation qui nécessite un nombre approximatif. Voici les méthodes les plus courantes pour arrondir les nombres:
- Arrondir à la dizaine la plus proche
- Arrondir au millier le plus proche
- Arrondir vers le haut et vers le bas
Qu’est-ce que la valeur de position ?
Arrondir à la dizaine la plus proche
Lorsque l’on arrondit des nombres à la dizaine la plus proche, il faut évaluer le chiffre situé à droite de la position des dizaines, la position de l’unité. Le nombre 7486, par exemple, devient 7490 lorsqu’il est arrondi à la dizaine la plus proche.
Arrondir au millier le plus proche
Lorsque l’on arrondit des nombres entiers au millier le plus proche, le chiffre situé à droite de la position du millier détermine si l’on arrondit vers le haut ou vers le bas. Par exemple, lorsque 15 780 est arrondi au millier le plus proche, le résultat est 16 000.
Arrondir vers le haut et vers le bas
Bien que le terme “arrondi” soit générique, nous utilisons généralement les termes “arrondi vers le haut” ou “arrondi vers le bas” pour indiquer si le nombre a augmenté ou diminué suite à l’arrondissement. On dit que le nombre fourni est arrondi à la hausse lorsque le nombre arrondi augmente, et on dit qu’il est arrondi à la baisse lorsque le nombre arrondi diminue. Si la valeur de l’unité est supérieure ou égale à 5 (𝒳 ≥ 5), vous devez arrondir à la valeur supérieure. Si l’inverse est vrai, il faut arrondir vers le bas.
Comment trouver la somme, la différence, le produit ou le quotient?
Somme
En arrondissant les chiffres, on peut estimer la somme de deux valeurs ou plus. Prenons l’exemple suivant. Arrondissons la somme de 87 et 2125 aux dixièmes les plus proches et comparons-la au nombre réel.
- Solution: Le chiffre en position unitaire dans le nombre 87 est 7, et comme 7 > 5, le nombre estimé est 90. Le chiffre en position un dans le nombre 2125 est 5, et comme 5 = 5, le nombre estimé est 2130.
90 + 2130 est l’équation estimée et 2220 est, par conséquent, la somme estimée.
87 + 2125 = 2212 est la somme réelle. Lorsque nous comparons les deux sommes, nous constatons que 2220 > 2212, ce qui indique que la somme estimée est supérieure à la somme réelle.
Par conséquent, la réponse approximative est 2220.
Différenc
En arrondissant les nombres à la plus haute valeur, nous pouvons approximer la différence. Arrondissons la différence entre 54 862 et 55 610 aux milliers les plus proches et comparons-la à la différence réelle.
- Solution: Le chiffre à la position des centaines dans le nombre 54 862 est 8, et 8 > 5, donc le nombre estimé est augmenté à 55 000.
Le chiffre des centaines dans le nombre 55 610 est 6, et 6 > 5, donc le nombre estimé est augmenté à 56 000.
56,000 – 55,000 = 1,000
La différence réelle est de 748 (55 610 – 54 862). Pourtant, lorsque nous comparons les deux différences, nous pouvons voir que 1000 > 748. La différence estimée est supérieure à la différence réelle. Par conséquent, la réponse approximative est 1000.
Produit
En arrondissant les nombres à la plus haute position, nous pouvons approximer le produit des nombres.
Arrondissons à la centaine la plus proche 97 x 472.
- Solution: 97 peut être arrondi à 100, et 472 peut être arrondi à 500. Par conséquent, l’estimation du produit est 100 x 500, ce qui équivaut à 50 000. La réponse réelle est 45 784.
Quotient
En arrondissant les nombres à la plus haute valeur, nous pouvons calculer approximativement le quotient des nombres et faciliter la division mentale!
Arrondissons à la centaine la plus proche le quotient de 4428 ÷ 359.
Le nombre 4428 est arrondi à 4400, tandis que le nombre 359 est arrondi à 400.
L’estimation du quotient est 4400 ÷ 400, ce qui est égal à 11. La vraie réponse est 12,3
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Estimation en arrondissant les chiffres
En suivant les mêmes directives que précédemment, les nombres entiers sont arrondis. Mettons ces règles en pratique à l’aide d’un exemple.
Arrondissez 7234 à la centaine la plus proche:
- Étape 1: Écrivez la valeur de position à laquelle le nombre doit être arrondi. Dans ce cas, 7234 doit être arrondi à la centaine la plus proche. Par conséquent, nous marquons 2 à l’emplacement des centaines.
- Étape 2: Regardez le chiffre à droite de 2, qui est la position des dizaines, et soulignez-le. Dans cet exemple, ce chiffre est 3.
- Étape 3: Faites correspondre le chiffre souligné au nombre 5.
- Étape 4: S’il est inférieur à 5, tous les chiffres à sa droite, y compris lui, seront remplacés par 0, tandis que le chiffre des centaines (2) ne sera pas modifié. Par conséquent, le nombre 7234 sera arrondi à 7200.
Si le nombre à la droite de 2 était égal ou supérieur à 5, alors tous les chiffres à la droite de 2 deviendraient 0, et 2 serait augmenté de 1 pour devenir 3. Si le nombre donné était 7268, par exemple, il serait arrondi à 7300 (à la centaine près).
Tableau des fractions pour les demi, quarts et huitièmes avec les équivalents décimaux
Fraction Fraction Équivalente Décimal
1/2 2/4 3/6 4/8 5/10 .5
1/3 2/6 3/9 4/12 5/15 .333
2/3 4/6 6/9 8/12 10/15 .666
1/4 2/8 3/12 4/16 5/20 .25
3/4 6/8 9/12 12/16 15/20 .75
1/5 2/10 3/15 4/20 5/25 .2
1/8 2/16 3/24 4/32 5/40 .125
Quelle est la différence entre les fractions propres et impropres ?
Valeur de l’estimation des fractions
Lorsqu’il s’agit de fractions propres, il peut être utile d’estimer. Faire une estimation correcte vous mettra sur la bonne voie si vous tentez de communiquer un montant. Il y a cependant une limite délicate entre les estimations et les suppositions. Même si l’estimation est utile, vous devez toujours essayer d’obtenir le résultat précis d’une opération mathématique!
Services de tutorat en mathématiques
De nombreux enfants ont des difficultés en mathématiques. Heureusement, les services de tutorat à domicile et en ligne de Tutorax sont disponibles pour les élèves de l’école primaire, du secondaire, du cégep et de l’université. Si vous avez des difficultés en mathématiques, Tutorax peut vous aider, entre autres, à faire vos devoirs et à préparer vos examens.