De nombreux symboles de groupement sont utilisés pour organiser les problèmes algébriques. Les parenthèses (), les crochets [ ] et les accolades { } sont des exemples de symboles relationnels qui indiquent le début et la fin d’un groupe, et aident à déterminer l’ordre dans lequel les opérations arithmétiques doivent être effectuées. Poursuivez votre lecture pour découvrir la signification des symboles de groupement, les types de symboles de groupement ainsi que les différentes règles relatives aux ordres des opérations.
Que signifient les symboles de groupement en mathématiques?
Les symboles de groupement sont souvent utilisés pour indiquer qu’un certain groupe de nombres et/ou d’opérations doit être traité comme une seule entité.
Comment suivre l’ordre des opérations mathématiques
Voici les symboles de groupement courants utilisés en mathématique:
- Parenthèses (): Le symbole de groupement le plus populaire est la parenthèse.
- Crochets [ ] et accolades { }: Comme les parenthèses, les crochets et les accolades sont largement utilisés pour regrouper des variables. Lorsqu’il y a plusieurs regroupements dans un problème de mathématiques, l’utilisation des différents types de symboles est utile.
- Le symbole radical √: Il est souvent connu sous le nom de symbole de la racine carrée, et est utilisé pour trouver les racines.
- Le trait de fraction: Il est également connu sous le nom de vinculum et sert de symbole de groupement. Au numérateur, tout ce qui est au-dessus de la ligne est ensemble, tandis qu’au dénominateur, tout ce qui est en dessous de la ligne est ensemble.
Avant que tout ce qui se trouve à l’extérieur du signe de groupement puisse agir sur les termes qui s’y trouvent, ces derniers doivent être traités. Chaque type de parenthèse a la même importance.
Quels sont les symboles de groupement dans l’ordre des opérations?
Il existe des directives à suivre lors de l’évaluation d’une expression mathématique composée de plusieurs parenthèses. C’est ce qu’on appelle l’ordre des opérations. Les valeurs de la parenthèse la plus intérieure doivent être simplifiées en premier dans une situation particulière, conformément à la séquence générale d’action de la parenthèse, qui est représentée par [ { () } ].
Cela indique que les parenthèses () seront résolues en premier, suivies des accolades { }, et enfin des crochets [ ]. Trouver un exposant et le résoudre en premier s’il y en a un est la deuxième étape pour résoudre un problème. Dans la troisième phase, nous recherchons les expressions qui ont des opérateurs de division ou de multiplication. Nous vérifions l’expression arithmétique de gauche à droite pour voir si les deux opérateurs sont présents. Nous commençons alors par résoudre l’opérateur qui le précède.
Pourquoi est-il important de suivre l’ordre des opérations?
Type de parenthèses
En mathématiques, trois types différents de parenthèses sont généralement utilisés:
- Les parenthèses rondes: ( )
- Les accolades: { }
- Les crochets: [ ]
Parenthèses
Également appelées parenthèses rondes et exprimées par ( ), ce sont les parenthèses les plus fréquemment utilisées. Elles sont utilisées pour combiner plusieurs nombres et formules. Le fait de mettre des parenthèses rondes autour des nombres équivaut à utiliser un symbole de multiplication.
Par exemple, (3)(4)=12
Les nombres négatifs peuvent également être exprimés mathématiquement en les utilisant.
Par exemple, 5 + (-4) = 1, plutôt que 5 + – 4 = 1.
Les nombres et leurs exposants peuvent être séparés par des parenthèses.
Par exemple,
(2 + 4), 5(111), et 25 – (12 + 8).
Accolades
Les accolades sont utilisées pour organiser des notions mathématiques distinctes, comme les parenthèses, mais elles peuvent également être utilisées pour représenter des sous-groupes, des ensembles ou pour créer des expressions imbriquées. Par exemple, [4 + [3 (- 2)] – [{(4 6) + (14 7)} – (- 3)].
Crochets
Pour distinguer les sous-expressions d’une expression mathématique complexe, on utilise généralement des crochets. Par exemple, 10 x [(4 – 2) x (4 x 2)] et [100 – (3 – 1) + (7 x 8)].
Pourquoi utilisons-nous des symboles de groupement?
Prenons le calcul 2(3) + 7 pour voir l’impact que les symboles de groupement peuvent avoir sur un calcul. Sans les symboles de groupement, l’ordre des opérations est la multiplication suivie de l’addition. Le résultat de ce calcul serait 6 + 7 = 13. Cependant, si nous devions ajouter un symbole de groupement et changer le problème en 2(3 + 7), ce sont les parenthèses qui nécessiteraient le plus d’attention. Le résultat de cet arrangement serait 2 (10) = 20.
Même si un signe de multiplication n’était pas affiché, la multiplication entre les nombres 2 et 10 était suggérée. C’est le cas pour tous les symboles de groupement. La multiplication est indiquée si aucun symbole d’opération n’est affiché entre un nombre et un symbole de groupement. Les expressions mathématiques peuvent être rendues plus claires grâce aux symboles de groupement.
Lorsque vous écrivez l’expression 12 – 4/2, par exemple, qu’implique-t-elle réellement? Cela signifie-t-il que vous divisez 4 par 2 et que vous le soustrayez ensuite de 12? La réponse varie en fonction de la façon dont l’expression est évaluée. Pour que le message soit clair, il est important de mettre des symboles de groupement autour de l’opération que vous voulez effectuer en premier. Par exemple, (12 – 4)/2 suggère que la soustraction vient en premier, alors que 12 – (4/2) suggère que la division doit être effectuée en premier.
Règles relatives aux ordres d’opérations
Observez l’expression
Il est important de prendre note de l’expression. Pour commencer, nous résolvons l’équation à l’intérieur des parenthèses. Nous résolvons ensuite les opérations de regroupement de l’intérieur vers l’extérieur. Il existe une certaine façon de résoudre les parenthèses, c’est-à-dire [ { () } ]. Par conséquent, prenez note du modèle de parenthèses qui sont présentes dans la phrase. Commencez par résoudre les parenthèses rondes () et les accolades{} et les crochets []. L’ordre des opérations est à suivre dans les parenthèses.
Exposants
Cherchez et résolvez tout terme présent sous forme d’exposants, après avoir résolu les nombres entre parenthèses.
Multiplication et division
Nous en sommes maintenant aux quatre opérateurs fondamentaux: addition, soustraction, multiplication et division. S’il existe des équations comportant une multiplication ou une division de gauche à droite, il est important de les résoudre.
Addition et soustraction
Enfin, résolvez les équations par addition et soustraction de gauche à droite. Les acronymes PEMDAS, ou BIDMAS, ou BODMAS sont utilisés pour faire référence à cette pratique.
Comment multiplier des nombres décimaux
Comment résoudre des symboles de groupement?
Question 1
18 + {2 + 3 (6 – 1 x 2)}
Le () ne peut pas être enlevé tant que l’expression à l’intérieur de l’accolade { } n’a pas été entièrement simplifiée, car il y a deux opérations ici.
18 + {2 + 3 (6 -1 x 2) }
Nous prenons la parenthèse intérieure (6 – 1 x 2) et, selon PEMDAS, nous commençons par la multiplication:
= (6 – 2)
Ensuite, nous faisons une soustraction:
6 – 2 = 4
Revenant à la question initiale, nous insérons alors notre réponse comme suit:
= 18 + {2 + 3(4)}
Maintenant, nous résolvons la parenthèse suivante { }:
{2 + 3(4)}
Si vous n’êtes pas sûr, 3(4) est la même chose que 3 x 4, donc:
2 + 3 x 4
On multiplie:
2 + 12
Et on résout:
2 + 12 = 14
Nous insérons ensuite cette réponse dans notre équation:
= 18 + {14}
Et résolvons les calculs restants:
= 18 + 14
= 32
C’est la bonne réponse. C’est aussi simple que ça!
Question 2
[ 3 + {30 – 3(4 x 2) ] + 12 + {12 + (17 – 3 x 2) } = ?
Cette question est complexe. Commençons par la traiter comme 3 problèmes distincts que nous devons résoudre, avant de nous attaquer à l’équation entière:
[ 3 + { 30 – 3(4 x 2) } ] + 12 + {12 + (17 – 3 x 2) } = ?
Pour faciliter les choses, travaillons de gauche à droite et commençons par l’équation rouge:
[ 3 + { 30 – 3(4 x 2) } ]
Selon l’ordre des opérations, les valeurs de la parenthèse la plus intérieure doivent être simplifiées en premier. Ensuite, vous pouvez travailler en suivant l’ordre suivant: [ { () } ]. Commençons comme suit:
3(4 x 2)
Nous commençons par multiplier à l’intérieur de la parenthèse:
4 x 2 = 8, ce qui donne: 3(8)
3(8) est identique à 3 x 8, résolvons donc cette équation pour obtenir 24.
Nous l’insérons ensuite dans notre prochaine équation entre les accolades { }:
{ 30 – 24 }
En soustrayant ces nombres, nous obtenons:
{ 6 }, que nous pouvons ensuite insérer dans l’équation suivante entre crochets [ ]:
[ 3 + {6} ]
Ce chiffre est égal à 9. Insérons-le dans notre équation originale:
[ 9 ] + 12 + {12 + (17 – 3 x 2) } = ?
Notre équation rouge est maintenant simplifiée, et l’équation bleue ne peut plus être simplifiée. Passons donc à la verte:
{12 + (17 – 3 x 2) }
Tout d’abord, nous résolvons la parenthèse la plus intérieure ( ):
(17 – 3 x 2)
Selon PEMDAS, nous devons commencer par multiplier 3 x 2, puis utiliser cette réponse et la soustraire de 17:
3 x 2 = 6, donc 17 – 6 = 11
En insérant ceci dans notre équation, on obtient:
{12 + (11) }
Ensuite, nous résolvons 12 + 11, ce qui donne 23, et nous l’insérons dans notre équation originale:
[9] + 12 + {23} = ?
Comme toutes nos parenthèses ont été simplifiées, nous pouvons alors résoudre le problème en les additionnant pour obtenir 44:
[ 3 + {30 – 3(4 x 2) ] + 12 + {12 + (17 – 3 x 2) } = 44
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