Vous avez du mal à comprendre la différence entre les angles internes et externes? Dans cet article, nous expliquons les définitions, les propriétés et les applications de ces deux types d’angles. En comprenant la relation entre les angles internes et externes, vous acquerrez une compréhension plus approfondie des concepts géométriques.
Points clés
- Les angles internes se forment à l’intérieur d’un polygone, tandis que les angles externes se forment à l’extérieur.
- La somme de tous les angles internes dans un polygone est (n-2) fois 180 degrés, où n est le nombre de côtés ou de sommets.
- La somme de tous les angles externes dans un polygone est toujours de 360 degrés.
- Les angles externes sont supplémentaires par rapport à leurs angles internes adjacents.
Qu’est ce qu’un Angle Interne?
Un angle interne, également appelé angle intérieur, est un concept géométrique fondamental défini à l’intérieur d’un polygone. Dans un polygone, qui est une figure fermée composée de segments de droite, un angle interne se forme à chaque sommet (coin) par deux côtés adjacents du polygone.
C’est l’angle mesuré du côté intérieur du polygone à l’endroit où deux côtés se rejoignent. La somme de tous les angles internes dans n’importe quel polygone peut être calculée à l’aide de la formule (n-2) × 180 degrés, où n représente le nombre de côtés du polygone.
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Qu’est ce qu’Angle Externe?
Un angle externe, également connu sous le nom d’angle extérieur, est un terme géométrique utilisé dans le domaine des mathématiques et de la géométrie. Dans un polygone, un angle externe se forme au sommet (coin) du polygone en prolongeant l’un de ses côtés.
Plus précisément, c’est l’angle entre un côté du polygone et la ligne qui s’étend depuis ce côté jusqu’au sommet adjacent à l’extérieur du polygone. L’angle externe fournit des informations sur la direction et la rotation lors du déplacement d’un côté du polygone à un autre. La somme de tous les angles externes dans n’importe quel polygone est toujours de 360 degrés, quel que soit le nombre de côtés du polygone.
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Mesure des Angles Internes
Lors de la mesure des angles internes, il est important de tenir compte du polygone ou du triangle pertinent sur le plan contextuel. L’angle interne fait référence à l’angle formé par deux côtés adjacents à l’intérieur de la forme. Pour mesurer cet angle, vous pouvez utiliser un rapporteur ou appliquer des formules mathématiques en fonction du type de polygone.
Pour mesurer les angles internes d’un polygone, vous pouvez utiliser la formule suivante :
Angle Interne = (n-2) * 180° / n
- “n” représente le nombre de côtés ou de sommets du polygone.
- “(n-2)” est le nombre de triangles formés en connectant les sommets du polygone.
- “180°” est la mesure d’un angle droit.
Voici comment vous pouvez calculer l’angle interne d’un polygone en utilisant cette formule :
- Comptez le nombre de côtés ou de sommets du polygone.
- Soustrayez 2 du nombre obtenu à l’étape 1 pour trouver “(n-2),” qui représente le nombre de triangles formés à l’intérieur du polygone.
- Multipliez “(n-2)” par 180° pour calculer la somme totale des angles intérieurs du polygone.
- Pour trouver la mesure d’un seul angle interne, divisez le résultat de l’étape 3 par “n”.
Cette formule s’applique à n’importe quel polygone, des triangles (3 côtés/sommets) aux hexagones (6 côtés/sommets) et au-delà.
Mesure des Angles Externes
Pour mesurer les angles extérieurs d’un polygone, vous pouvez utiliser le théorème des angles extérieurs. Voici comment faire:
- Dessinez le polygone: Commencez par dessiner le polygone, en vous assurant que tous les côtés et sommets sont clairement marqués.
- Sélectionnez un angle extérieur: Choisissez un angle extérieur que vous souhaitez mesurer. Un angle extérieur se forme en prolongeant un côté du polygone au-delà du sommet.
- Identifiez un angle interne adjacent: Trouvez l’angle interne qui est adjacent à l’angle extérieur que vous avez sélectionné. Cela signifie qu’il partage un sommet avec l’angle extérieur et a un côté en commun avec lui.
- Appliquez le théorème des angles extérieurs: Selon le théorème des angles extérieurs, la mesure d’un angle extérieur d’un polygone est égale à la somme des mesures de ses deux angles internes adjacents. En termes mathématiques :
Angle Extérieur = Angle Interne 1 + Angle Interne 2
Ou, si “x” représente la mesure de l’angle extérieur:
x = Angle Interne 1 + Angle Interne 2
- Mesurez les angles internes: Utilisez un rapporteur pour mesurer les deux angles internes adjacents.
- Calculez l’angle extérieur: Additionnez les mesures des deux angles internes adjacents pour trouver la mesure de l’angle extérieur.
Propriétés des Angles Internes
- Propriété de la somme des angles: Dans n’importe quel polygone, la somme de ses angles internes est donnée par l’équation : Somme des angles internes = (n – 2) * 180°, où “n” représente le nombre de côtés ou de sommets.
- Polygones réguliers: Dans un polygone régulier, tous les angles internes sont congruents, c’est-à-dire qu’ils ont la même mesure.
- Radians: Les mesures des angles internes peuvent également être exprimées en radians, où une rotation complète (360°) est équivalente à 2π radians.
- Paire linéaire: Une paire d’angles internes qui forment une ligne droite, appelée paire linéaire, s’additionne à 180°.
- Théorème de l’inégalité des angles extérieurs: La mesure d’un angle extérieur d’un polygone est supérieure à la mesure de l’un de ses angles internes non adjacents.
Propriétés des Angles Externes
Les propriétés des angles externes en géométrie comprennent:
- Théorème de la somme des angles : La somme d’un angle externe et de son angle interne correspondant dans n’importe quel polygone est toujours de 180 degrés. Cela découle de la propriété de la somme des angles.
- Formule du théorème des angles externes : L’équation des angles externes stipule que la mesure d’un angle externe d’un triangle est égale à la somme des mesures de ses deux angles internes non adjacents. Cela peut être représenté comme suit : Mesure de l’angle externe = Mesure de l’angle interne 1 + Mesure de l’angle interne 2.
- Angle reflexe : Un angle externe dont la mesure est supérieure à 180 degrés est appelé un angle reflexe.
Comprendre les propriétés des angles internes et externes vous aidera à répondre aux questions lorsque vous avez un angle inconnu, car vous pourrez utiliser ces connaissances pour calculer les angles adjacents, les angles alternes et les angles congruents dans les polygones simples ou les polygones irréguliers.
Quels sont les angles alternes?
Relation entre les Angles Internes et Externes
La relation entre les angles internes et externes dans un polygone est régie par plusieurs principes clés:
- Propriété de la somme des angles : Dans n’importe quel polygone, la somme de ses angles internes est constante et égale à (n – 2) × 180 degrés, où “n” représente le nombre de côtés ou de sommets du polygone. Cela signifie que lorsque le nombre de côtés augmente ou diminue, la somme totale des angles internes reste la même. Par exemple, dans un triangle (3 côtés), la somme est toujours de 180 degrés, et dans un quadrilatère (4 côtés), elle est toujours de 360 degrés.
- Théorème des angles externes : Le théorème des angles externes stipule que la mesure de l’angle externe d’un triangle est égale à la somme des mesures de ses deux angles internes non adjacents. Cette relation est vraie pour tous les polygones, pas seulement les triangles.
- Congruence : Dans les polygones réguliers, tous les angles internes sont congruents (ont la même mesure), et tous les angles externes le sont également. Cette congruence est une propriété spéciale des polygones réguliers.
- Angles supplémentaires : Les angles internes et leurs angles externes correspondants sont supplémentaires, ce qui signifie qu’ils s’additionnent à 180 degrés. Cette relation est constante dans n’importe quel polygone.
- Paire linéaire : Un angle interne et son angle externe correspondant forment une paire linéaire, ce qui signifie qu’ils sont supplémentaires et s’additionnent à 180 degrés.
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Foire aux questions
Quelle est la différence entre un angle intérieur et un angle extérieur?
Un angle intérieur se forme à l’intérieur des limites du polygone tandis qu’un angle extérieur se forme en prolongeant un côté du polygone au-delà du sommet.
Comment puis-je appliquer la connaissance des angles internes et externes dans des situations réelles?
Comprendre ces types d’angles est essentiel dans des domaines tels que l’architecture, l’ingénierie et la cartographie, où les angles et les formes jouent un rôle crucial dans la conception et la mesure.
Où puis-je trouver des ressources pour m’aider à comprendre les concepts des angles internes et externes?
Vous pouvez consulter des sites web éducatifs, des manuels ou vous tourner vers les services de tutorat de Tutorax, qui proposent à la fois des séances de tutorat en personne et en ligne pour répondre à vos besoins d’apprentissage.