Il n’y a rien de plus essentiel aux mathématiques que la précision. Sans elle, il est impossible de résoudre les problèmes. Après tout, à moins de plonger dans les domaines plus spécialisés des mathématiques, il est peu probable que vous soyez confronté à l’ambiguïté. En bref, au niveau des mathématiques de tous les jours, “peut-être” n’est tout simplement pas une réponse. Dans cet article, nous explorons ce concept dans son intégralité.
Qu’est-ce que la précision en mathématiques?
La précision est un concept souvent utilisé en mathématiques, en sciences, en ingénierie et en technologie. Elle est définie comme l’étroitesse de l’accord entre des mesures répétées d’une quantité.
Par exemple, le poids d’un objet mesuré cinq fois est plus proche de 3,2 kilogrammes que de 2,8 kilogrammes. Cette différence est appelée imprécision. Une personne pourrait dire : “J’ai pesé ma pomme trois fois et j’ai obtenu 3,2 kilogrammes à chaque fois.” Cela indiquerait que le niveau de précision est élevé et que la perte de précision est minime.
Qu’est-ce que l’arithmétique de précision arbitraire?
L’arithmétique de précision arbitraire est une extension du système de nombres réels en mathématiques qui permet l’utilisation de nombres non standard, généralement désignés par des lettres minuscules comme p et q. Les opérations arithmétiques de précision arbitraire permettent d’effectuer des calculs en utilisant un nombre infini de chiffres dans chaque base, de sorte que toute précision souhaitée peut être obtenue sans coût supplémentaire.
Les entiers de précision arbitraire sont utilisés en informatique afin de permettre au calcul de précision arbitraire de dépasser les limites de la taille de l’ordinateur. Vous obtenez donc des chiffres décimaux non terminaux, ce qui permet au calcul de transcender les opérations mathématiques de l’informatique ordinaire. Bien que la compréhension des nombres entiers de précision arbitraire ne soit pas nécessairement quelque chose dont vous aurez besoin au secondaire, vous devrez comprendre ces concepts de calcul symbolique si vous choisissez de poursuivre des études supérieures en mathématiques ou tout type de carrière dans l’industrie informatique.
Quelle est la différence entre précision et exactitude?
L’exactitude fait référence au degré de correspondance entre une mesure et une valeur vraie ou acceptée, tandis que la précision fait référence à la constance des mesures d’un objet. Les valeurs approximatives de la précision sont indépendantes de l’exactitude et de la stabilité.
Cela signifie qu’il est parfaitement acceptable d’avoir une très grande exactitude, mais une faible précision – en d’autres termes, vos mesures peuvent varier considérablement les unes des autres, mais elles seront toutes assez proches de la bonne réponse. À l’inverse, un ensemble de mesures peut avoir une très mauvaise exactitude – en d’autres termes, beaucoup d’erreurs – mais une bonne précision, toutes les valeurs étant à peu près identiques.
Que sont la répétabilité et la reproductibilité?
La répétabilité est la variation qui se produit lors de mesures répétées effectuées sur une courte période dans des circonstances identiques. Elle est généralement exprimée sous forme d’écart-type. Pour connaître le degré de répétabilité d’un produit, il suffit de multiplier l’écart-type par trois.
La reproductibilité est la variation des mesures répétées prises sur une longue période entre différents instruments et opérateurs. Elle est souvent exprimée sous la forme d’un coefficient de variance. Pour connaître le degré de reproductibilité d’un produit, il suffit de diviser le coefficient de variance par trois. Si vous voulez mesurer la précision, pensez à ce qui se passe lorsque vous effectuez des mesures de manière répétée. Vous pourriez finir par obtenir une étendue plutôt qu’un chiffre unique.
Pourquoi la précision est-elle importante en mathématiques?
Les mathématiques sont utilisées dans notre vie quotidienne et, par défaut, la précision aussi. Il y a plusieurs raisons pour lesquelles la précision est importante:
- Elle vous donne des mesures correctes
- Elle permet de créer des formules spécifiques
- Elle garantit que des dosages médicaux corrects sont administrés
- Elle permet d’obtenir des résultats corrects dans les recherches scientifiques
Services de tutorat en mathématiques
Qu’est-ce qu’un biais en mathématiques?
Lorsque quelque chose est intrinsèquement faux, on parle de biais. Lorsque nous mesurons quelque chose plusieurs fois et que tous les résultats sont similaires, ils peuvent tous être faux en raison d’un défaut inhérent au processus de mesure. Ces défauts peuvent être dus à une erreur humaine, comme un équipement mal calibré ou des hypothèses incorrectes formulées pendant la collecte des données. Ces erreurs entraînent un biais, c’est-à-dire que toutes les mesures sont faussées par la même valeur.
Comment trouver la précision en mathématiques?
Calculer l’étendue
Déterminez la valeur mesurée la plus élevée et la plus basse en classant vos données par ordre numérique croissant. Ensuite, calculez la moyenne. Si vos chiffres sont 2, 5 et 4, vous les classerez par ordre croissant de manière à obtenir 2, 4 et 5. Ensuite, calculez l’intervalle des valeurs les plus élevées et les plus basses:
5 – 2 = 3
Indiquez le résultat sous la forme de la moyenne plus ou moins l’intervalle, en incluant la moyenne si nécessaire. Pour calculer la moyenne de l’exemple ci-dessus, il suffit d’additionner 2, 4 et 5 et de diviser par le nombre de chiffres de la liste, soit trois. Vous obtiendrez donc:
2 + 4 + 5 / 3 + = 3.67
Déterminer l’écart moyen
Calculez la différence absolue entre chaque valeur et la moyenne. Soustrayez la moyenne de chaque valeur. Peu importe que la valeur soit supérieure ou inférieure à la moyenne ou que le résultat soit un nombre décimal… il le sera probablement. Prenez simplement la valeur positive du résultat soustrait. Si nous reprenons le même exemple que celui ci-dessus, nos écarts absolus sont:
1.67 (2- 3.67), 0.33 (4-3.67), 1.33 (5- 3.67)
Additionnez les différences absolues pour obtenir la moyenne en utilisant la même méthode que celle utilisée pour obtenir la moyenne ci-dessus. Additionnez-les et divisez-les par le nombre total d’éléments. Dans ce cas, vous effectuez le calcul comme suit:
1.67 + 0.33 + 1.33 / 3 = 3.33
Comment faire une résolution de problèmes en mathématiques?
Services de tutorat en mathématiques
Les mathématiques sont une matière extrêmement difficile pour de nombreux élèves, notamment ceux qui ont du mal à comprendre les équations complexes et le système algébrique. Des concepts tels que la précision et l’arithmétique des nombres entiers sont encore plus difficiles à comprendre en raison de la complexité de ces vastes sujets.
Heureusement, les tuteurs de Tutorax sont là pour vous aider. Nous proposons des services de tutorat en mathématiques à domicile et en ligne. Nos tuteurs en mathématiques peuvent vous aider à comprendre l’algèbre, la géométrie, le calcul, la trigonométrie, les probabilités, les statistiques, et bien plus encore.
Faites passer vos compétences en mathématiques au niveau supérieur